Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Límite de (-cos(4*x)+cos(2*x))/(3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- - uno +e^(- tres *x)
- menos 1 más e en el grado ( menos 3 multiplicar por x)
- menos uno más e en el grado ( menos tres multiplicar por x)
- -1+e(-3*x)
- -1+e-3*x
- -1+e^(-3x)
- -1+e(-3x)
- -1+e-3x
- -1+e^-3x
-
Expresiones semejantes
- -1-e^(-3*x)
- -1+e^(3*x)
- 1+e^(-3*x)
- (-1+e^(-3*x))/x
- -1+e^(-3*x)*atan(x/2)
- (-1+e^(-3*x))/(x^2+5*x)
- (-1+e^(-3*x))/log(1+5*x)
- (-1+e^(-3*x))/sin(5*x)
- sin(3*x)/(-1+e^(-3*x))
- (-1+e^(-3*x))/sin(x)
- (-1+e^(-3*x))/sin(3*x)
Límite de la función -1+e^(-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -3*x\ lim \-1 + E / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(-1 + e^{- 3 x}\right)$$
Limit(-1 + E^(-3*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - e^{3 x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{3 x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(-1 + e^{- 3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(1 - e^{3 x}\right) e^{- 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - e^{3 x}\right)}{\frac{d}{d x} e^{3 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - e^{3 x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{3 x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(-1 + e^{- 3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(1 - e^{3 x}\right) e^{- 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - e^{3 x}\right)}{\frac{d}{d x} e^{3 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(-1 + e^{- 3 x}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(-1 + e^{- 3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(-1 + e^{- 3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(-1 + e^{- 3 x}\right) = - \frac{-1 + e^{3}}{e^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(-1 + e^{- 3 x}\right) = - \frac{-1 + e^{3}}{e^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-1 + e^{- 3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(-1 + e^{- 3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(-1 + e^{- 3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(-1 + e^{- 3 x}\right) = - \frac{-1 + e^{3}}{e^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(-1 + e^{- 3 x}\right) = - \frac{-1 + e^{3}}{e^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-1 + e^{- 3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo