Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +e^(- tres *x))/log(uno + cinco *x)
- ( menos 1 más e en el grado ( menos 3 multiplicar por x)) dividir por logaritmo de (1 más 5 multiplicar por x)
- ( menos uno más e en el grado ( menos tres multiplicar por x)) dividir por logaritmo de (uno más cinco multiplicar por x)
- (-1+e(-3*x))/log(1+5*x)
- -1+e-3*x/log1+5*x
- (-1+e^(-3x))/log(1+5x)
- (-1+e(-3x))/log(1+5x)
- -1+e-3x/log1+5x
- -1+e^-3x/log1+5x
- (-1+e^(-3*x)) dividir por log(1+5*x)
-
Expresiones semejantes
- (-1+e^(3*x))/log(1+5*x)
- (1+e^(-3*x))/log(1+5*x)
- (-1+e^(-3*x))/log(1-5*x)
- (-1-e^(-3*x))/log(1+5*x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+x^2)/(1-sqrt(1+x^2))
- log(cos(3*x))/log(cos(5*x))
- log(1+k*x)/x
- log(x)/(1+x^2)
- log(x+2^x)/x
Límite de la función (-1+e^(-3*x))/log(1+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -3*x \
| -1 + E |
lim |------------|
x->0+\log(1 + 5*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{\log{\left(5 x + 1 \right)}}\right)$$
Limit((-1 + E^(-3*x))/log(1 + 5*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(1 - e^{3 x}\right) e^{- 3 x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(5 x + 1 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{\log{\left(5 x + 1 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - e^{3 x}\right) e^{- 3 x}}{\log{\left(5 x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - e^{3 x}\right) e^{- 3 x}}{\frac{d}{d x} \log{\left(5 x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x + \frac{1}{5}\right) \left(- 3 \left(1 - e^{3 x}\right) e^{- 3 x} - 3\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 e^{- 3 x}}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 e^{- 3 x}}{5}\right)$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(1 - e^{3 x}\right) e^{- 3 x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(5 x + 1 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{\log{\left(5 x + 1 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - e^{3 x}\right) e^{- 3 x}}{\log{\left(5 x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - e^{3 x}\right) e^{- 3 x}}{\frac{d}{d x} \log{\left(5 x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x + \frac{1}{5}\right) \left(- 3 \left(1 - e^{3 x}\right) e^{- 3 x} - 3\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 e^{- 3 x}}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 e^{- 3 x}}{5}\right)$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{\log{\left(5 x + 1 \right)}}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{\log{\left(5 x + 1 \right)}}\right) = - \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{\log{\left(5 x + 1 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{\log{\left(5 x + 1 \right)}}\right) = \frac{1 - e^{3}}{e^{3} \log{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{\log{\left(5 x + 1 \right)}}\right) = \frac{1 - e^{3}}{e^{3} \log{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{\log{\left(5 x + 1 \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{\log{\left(5 x + 1 \right)}}\right) = - \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{\log{\left(5 x + 1 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{\log{\left(5 x + 1 \right)}}\right) = \frac{1 - e^{3}}{e^{3} \log{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{\log{\left(5 x + 1 \right)}}\right) = \frac{1 - e^{3}}{e^{3} \log{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{\log{\left(5 x + 1 \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -3*x \
| -1 + E |
lim |------------|
x->0+\log(1 + 5*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{\log{\left(5 x + 1 \right)}}\right)$$
-3/5
$$- \frac{3}{5}$$
= -0.6
/ -3*x \
| -1 + E |
lim |------------|
x->0-\log(1 + 5*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{\log{\left(5 x + 1 \right)}}\right)$$
-3/5
$$- \frac{3}{5}$$
= -0.6
= -0.6