Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- (- uno +e^(- tres *x))/(x^ dos + cinco *x)
- ( menos 1 más e en el grado ( menos 3 multiplicar por x)) dividir por (x al cuadrado más 5 multiplicar por x)
- ( menos uno más e en el grado ( menos tres multiplicar por x)) dividir por (x en el grado dos más cinco multiplicar por x)
- (-1+e(-3*x))/(x2+5*x)
- -1+e-3*x/x2+5*x
- (-1+e^(-3*x))/(x²+5*x)
- (-1+e en el grado (-3*x))/(x en el grado 2+5*x)
- (-1+e^(-3x))/(x^2+5x)
- (-1+e(-3x))/(x2+5x)
- -1+e-3x/x2+5x
- -1+e^-3x/x^2+5x
- (-1+e^(-3*x)) dividir por (x^2+5*x)
-
Expresiones semejantes
- (1+e^(-3*x))/(x^2+5*x)
- (-1+e^(-3*x))/(x^2-5*x)
- (-1-e^(-3*x))/(x^2+5*x)
- (-1+e^(3*x))/(x^2+5*x)
Límite de la función (-1+e^(-3*x))/(x^2+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -3*x\
|-1 + E |
lim |----------|
x->oo| 2 |
\ x + 5*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{x^{2} + 5 x}\right)$$
Limit((-1 + E^(-3*x))/(x^2 + 5*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - e^{3 x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{3 x} + 5 x e^{3 x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{x^{2} + 5 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - e^{3 x}\right) e^{- 3 x}}{x \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - e^{3 x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} e^{3 x} + 5 x e^{3 x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 e^{3 x}}{3 x^{2} e^{3 x} + 17 x e^{3 x} + 5 e^{3 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 e^{3 x}}{3 x^{2} e^{3 x} + 17 x e^{3 x} + 5 e^{3 x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - e^{3 x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{3 x} + 5 x e^{3 x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{x^{2} + 5 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - e^{3 x}\right) e^{- 3 x}}{x \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - e^{3 x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} e^{3 x} + 5 x e^{3 x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 e^{3 x}}{3 x^{2} e^{3 x} + 17 x e^{3 x} + 5 e^{3 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 e^{3 x}}{3 x^{2} e^{3 x} + 17 x e^{3 x} + 5 e^{3 x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{x^{2} + 5 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{x^{2} + 5 x}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{x^{2} + 5 x}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{x^{2} + 5 x}\right) = - \frac{-1 + e^{3}}{6 e^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{x^{2} + 5 x}\right) = - \frac{-1 + e^{3}}{6 e^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{x^{2} + 5 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{x^{2} + 5 x}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{x^{2} + 5 x}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{x^{2} + 5 x}\right) = - \frac{-1 + e^{3}}{6 e^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{x^{2} + 5 x}\right) = - \frac{-1 + e^{3}}{6 e^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{x^{2} + 5 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo