Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (cinco + nueve *x)/(cuatro - tres *x)
- (5 más 9 multiplicar por x) dividir por (4 menos 3 multiplicar por x)
- (cinco más nueve multiplicar por x) dividir por (cuatro menos tres multiplicar por x)
- (5+9x)/(4-3x)
- 5+9x/4-3x
- (5+9*x) dividir por (4-3*x)
-
Expresiones semejantes
- (5+9*x)/(4+3*x)
- (5-9*x)/(4-3*x)
Límite de la función (5+9*x)/(4-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/5 + 9*x\ lim |-------| x->oo\4 - 3*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + 5}{4 - 3 x}\right)$$
Limit((5 + 9*x)/(4 - 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + 5}{4 - 3 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + 5}{4 - 3 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 + \frac{5}{x}}{-3 + \frac{4}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 + \frac{5}{x}}{-3 + \frac{4}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u + 9}{4 u - 3}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 5 + 9}{-3 + 0 \cdot 4} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + 5}{4 - 3 x}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + 5}{4 - 3 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + 5}{4 - 3 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 + \frac{5}{x}}{-3 + \frac{4}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 + \frac{5}{x}}{-3 + \frac{4}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u + 9}{4 u - 3}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 5 + 9}{-3 + 0 \cdot 4} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + 5}{4 - 3 x}\right) = -3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 - 3 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + 5}{4 - 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 - 3 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 - 3 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + 5}{4 - 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 - 3 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + 5}{4 - 3 x}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x + 5}{4 - 3 x}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x + 5}{4 - 3 x}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x + 5}{4 - 3 x}\right) = 14$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x + 5}{4 - 3 x}\right) = 14$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x + 5}{4 - 3 x}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x + 5}{4 - 3 x}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x + 5}{4 - 3 x}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x + 5}{4 - 3 x}\right) = 14$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x + 5}{4 - 3 x}\right) = 14$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x + 5}{4 - 3 x}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo