Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (- veinticinco +x^ dos)/(- quince +x^ dos + dos *x)
- ( menos 25 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 15 más x al cuadrado más 2 multiplicar por x)
- ( menos veinticinco más x en el grado dos) dividir por ( menos quince más x en el grado dos más dos multiplicar por x)
- (-25+x2)/(-15+x2+2*x)
- -25+x2/-15+x2+2*x
- (-25+x²)/(-15+x²+2*x)
- (-25+x en el grado 2)/(-15+x en el grado 2+2*x)
- (-25+x^2)/(-15+x^2+2x)
- (-25+x2)/(-15+x2+2x)
- -25+x2/-15+x2+2x
- -25+x^2/-15+x^2+2x
- (-25+x^2) dividir por (-15+x^2+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-25-x^2)/(-15+x^2+2*x)
- (-25+x^2)/(15+x^2+2*x)
- (25+x^2)/(-15+x^2+2*x)
- (-25+x^2)/(-15+x^2-2*x)
- (-25+x^2)/(-15-x^2+2*x)
Límite de la función (-25+x^2)/(-15+x^2+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -25 + x |
lim |--------------|
x->-5+| 2 |
\-15 + x + 2*x/
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right)$$
Limit((-25 + x^2)/(-15 + x^2 + 2*x), x, -5)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x + 5\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x - 5}{x - 3}\right) = $$
$$\frac{-5 - 5}{-5 - 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = \frac{5}{4}$$
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x + 5\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x - 5}{x - 3}\right) = $$
$$\frac{-5 - 5}{-5 - 3} = $$
= 5/4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = \frac{5}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -5^+}\left(x^{2} - 25\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -5^+}\left(x^{2} + 2 x - 15\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 2 x - 15}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 25\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x - 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{2 x}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(- \frac{10}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(- \frac{10}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\frac{5}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -5^+}\left(x^{2} - 25\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -5^+}\left(x^{2} + 2 x - 15\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 2 x - 15}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 25\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x - 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{2 x}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(- \frac{10}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(- \frac{10}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\frac{5}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -25 + x |
lim |--------------|
x->-5+| 2 |
\-15 + x + 2*x/
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right)$$
5/4
$$\frac{5}{4}$$
= 1.25
/ 2 \
| -25 + x |
lim |--------------|
x->-5-| 2 |
\-15 + x + 2*x/
$$\lim_{x \to -5^-}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right)$$
5/4
$$\frac{5}{4}$$
= 1.25
= 1.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -5^-}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→-5 a la izquierda
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = \frac{5}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-5 a la izquierda
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = \frac{5}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico