Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- - tres / dos + dos /x+ dos /x^ dos
- menos 3 dividir por 2 más 2 dividir por x más 2 dividir por x al cuadrado
- menos tres dividir por dos más dos dividir por x más dos dividir por x en el grado dos
- -3/2+2/x+2/x2
- -3/2+2/x+2/x²
- -3/2+2/x+2/x en el grado 2
- -3 dividir por 2+2 dividir por x+2 dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- -3/2-2/x+2/x^2
- -3/2+2/x-2/x^2
- 3/2+2/x+2/x^2
Límite de la función -3/2+2/x+2/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2 2 \
lim |- - + - + --|
x->oo| 2 x 2|
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{3}{2} + \frac{2}{x}\right) + \frac{2}{x^{2}}\right)$$
Limit(-3/2 + 2/x + 2/x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} + 4 x + 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{3}{2} + \frac{2}{x}\right) + \frac{2}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(4 - 3 x\right) + 4}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + 4 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} 2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 6 x}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{3}{2}$$
=
$$- \frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} + 4 x + 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{3}{2} + \frac{2}{x}\right) + \frac{2}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(4 - 3 x\right) + 4}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + 4 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} 2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 6 x}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{3}{2}$$
=
$$- \frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{3}{2} + \frac{2}{x}\right) + \frac{2}{x^{2}}\right) = - \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(- \frac{3}{2} + \frac{2}{x}\right) + \frac{2}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(- \frac{3}{2} + \frac{2}{x}\right) + \frac{2}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(- \frac{3}{2} + \frac{2}{x}\right) + \frac{2}{x^{2}}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(- \frac{3}{2} + \frac{2}{x}\right) + \frac{2}{x^{2}}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{3}{2} + \frac{2}{x}\right) + \frac{2}{x^{2}}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(- \frac{3}{2} + \frac{2}{x}\right) + \frac{2}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(- \frac{3}{2} + \frac{2}{x}\right) + \frac{2}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(- \frac{3}{2} + \frac{2}{x}\right) + \frac{2}{x^{2}}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(- \frac{3}{2} + \frac{2}{x}\right) + \frac{2}{x^{2}}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{3}{2} + \frac{2}{x}\right) + \frac{2}{x^{2}}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-oo