Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +sqrt(diez - tres *x))/(- cuatro +x^ dos)
- ( menos 2 más raíz cuadrada de (10 menos 3 multiplicar por x)) dividir por ( menos 4 más x al cuadrado )
- ( menos dos más raíz cuadrada de (diez menos tres multiplicar por x)) dividir por ( menos cuatro más x en el grado dos)
- (-2+√(10-3*x))/(-4+x^2)
- (-2+sqrt(10-3*x))/(-4+x2)
- -2+sqrt10-3*x/-4+x2
- (-2+sqrt(10-3*x))/(-4+x²)
- (-2+sqrt(10-3*x))/(-4+x en el grado 2)
- (-2+sqrt(10-3x))/(-4+x^2)
- (-2+sqrt(10-3x))/(-4+x2)
- -2+sqrt10-3x/-4+x2
- -2+sqrt10-3x/-4+x^2
- (-2+sqrt(10-3*x)) dividir por (-4+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (2+sqrt(10-3*x))/(-4+x^2)
- (-2+sqrt(10-3*x))/(-4-x^2)
- (-2+sqrt(10-3*x))/(4+x^2)
- (-2-sqrt(10-3*x))/(-4+x^2)
- (-2+sqrt(10+3*x))/(-4+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+2*x)-sqrt(2+x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x)/log(3*x)
- sqrt(x)-log(x)
- sqrt(2+x)-sqrt(-2+x)
Límite de la función (-2+sqrt(10-3*x))/(-4+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________\
|-2 + \/ 10 - 3*x |
lim |-----------------|
x->oo| 2 |
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{10 - 3 x} - 2}{x^{2} - 4}\right)$$
Limit((-2 + sqrt(10 - 3*x))/(-4 + x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{10 - 3 x} - 2\right) = \infty i$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{10 - 3 x} - 2}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{10 - 3 x} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3}{4 x \sqrt{10 - 3 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\sqrt{10 - 3 x}}}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{4 x}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{9}{8 \left(- 3 x \sqrt{10 - 3 x} + 10 \sqrt{10 - 3 x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{9}{8 \left(- 3 x \sqrt{10 - 3 x} + 10 \sqrt{10 - 3 x}\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo*i/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{10 - 3 x} - 2\right) = \infty i$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{10 - 3 x} - 2}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{10 - 3 x} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3}{4 x \sqrt{10 - 3 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\sqrt{10 - 3 x}}}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{4 x}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{9}{8 \left(- 3 x \sqrt{10 - 3 x} + 10 \sqrt{10 - 3 x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{9}{8 \left(- 3 x \sqrt{10 - 3 x} + 10 \sqrt{10 - 3 x}\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{10 - 3 x} - 2}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{10 - 3 x} - 2}{x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{10}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{10 - 3 x} - 2}{x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{10}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{10 - 3 x} - 2}{x^{2} - 4}\right) = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{7}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{10 - 3 x} - 2}{x^{2} - 4}\right) = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{7}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{10 - 3 x} - 2}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{10 - 3 x} - 2}{x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{10}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{10 - 3 x} - 2}{x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{10}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{10 - 3 x} - 2}{x^{2} - 4}\right) = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{7}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{10 - 3 x} - 2}{x^{2} - 4}\right) = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{7}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{10 - 3 x} - 2}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo