Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
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Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
- Límite de f*x
-
Límite de sin(2*x)/x
-
Límite de x^(1/(1-x))
-
Expresiones idénticas
- tres *x/sin(dos *x)
- 3 multiplicar por x dividir por seno de (2 multiplicar por x)
- tres multiplicar por x dividir por seno de (dos multiplicar por x)
- 3x/sin(2x)
- 3x/sin2x
- 3*x dividir por sin(2*x)
-
Expresiones semejantes
- sin(3*x)/sin(2*x)
- log(1+3*x)/sin(2*x)
- cot(3*x)/sin(2*x)
- -sin(x)*tan(3*x)/sin(2*x^2)
- x*tan(3*x)/sin(2*x)^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/x
- sin(3*x)/sin(2*x)
- sin(5*x)
- sin(1)
- sin(2*x)/tan(x)
Límite de la función 3*x/sin(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3*x \ lim |--------| x->0+\sin(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Limit((3*x)/sin(2*x), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Sustituimos
$$u = 2 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u}{2 \sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\frac{3 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)}{2}$$
=
$$\frac{3 \left(\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)\right)^{-1}}{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Sustituimos
$$u = 2 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u}{2 \sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\frac{3 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)}{2}$$
=
$$\frac{3 \left(\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)\right)^{-1}}{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x}{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{2 \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x}{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{2 \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3*x \ lim |--------| x->0+\sin(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
/ 3*x \ lim |--------| x->0-\sin(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
= 1.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{3}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{3}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{3}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{3}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico