Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- ocho +x^ tres)/(ocho +x^ dos - seis *x)
- ( menos 8 más x al cubo ) dividir por (8 más x al cuadrado menos 6 multiplicar por x)
- ( menos ocho más x en el grado tres) dividir por (ocho más x en el grado dos menos seis multiplicar por x)
- (-8+x3)/(8+x2-6*x)
- -8+x3/8+x2-6*x
- (-8+x³)/(8+x²-6*x)
- (-8+x en el grado 3)/(8+x en el grado 2-6*x)
- (-8+x^3)/(8+x^2-6x)
- (-8+x3)/(8+x2-6x)
- -8+x3/8+x2-6x
- -8+x^3/8+x^2-6x
- (-8+x^3) dividir por (8+x^2-6*x)
-
Expresiones semejantes
- (-8-x^3)/(8+x^2-6*x)
- (-8+x^3)/(8+x^2+6*x)
- (8+x^3)/(8+x^2-6*x)
- (-8+x^3)/(8-x^2-6*x)
Límite de la función (-8+x^3)/(8+x^2-6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| -8 + x |
lim |------------|
x->2+| 2 |
\8 + x - 6*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
Limit((-8 + x^3)/(8 + x^2 - 6*x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x - 4}\right) = $$
$$\frac{4 + 2^{2} + 2 \cdot 2}{-4 + 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -6$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x - 4}\right) = $$
$$\frac{4 + 2^{2} + 2 \cdot 2}{-4 + 2} = $$
= -6
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -6$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 6 x + 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 6 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{12}{2 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{12}{2 x - 6}\right)$$
=
$$-6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 6 x + 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 6 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{12}{2 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{12}{2 x - 6}\right)$$
=
$$-6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| -8 + x |
lim |------------|
x->2+| 2 |
\8 + x - 6*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
-6
$$-6$$
= -6.0
/ 3 \
| -8 + x |
lim |------------|
x->2-| 2 |
\8 + x - 6*x/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
-6
$$-6$$
= -6.0
= -6.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -6$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = - \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = - \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = - \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = - \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo