Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (-2-4*x+3*x^2)/(-5+x^2+6*x)
-
Límite de (-5+2*x^2+3*x)/(1-2*x^2+7*x^3)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- siete /(ocho +x)- ocho *(diez +x)/(nueve +x)
- 7 dividir por (8 más x) menos 8 multiplicar por (10 más x) dividir por (9 más x)
- siete dividir por (ocho más x) menos ocho multiplicar por (diez más x) dividir por (nueve más x)
- 7/(8+x)-8(10+x)/(9+x)
- 7/8+x-810+x/9+x
- 7 dividir por (8+x)-8*(10+x) dividir por (9+x)
-
Expresiones semejantes
- 7/(8+x)-8*(10+x)/(9-x)
- 7/(8-x)-8*(10+x)/(9+x)
- 7/(8+x)-8*(10-x)/(9+x)
- 7/(8+x)+8*(10+x)/(9+x)
Límite de la función 7/(8+x)-8*(10+x)/(9+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 7 8*(10 + x)\ lim |----- - ----------| x->oo\8 + x 9 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{8 \left(x + 10\right)}{x + 9} + \frac{7}{x + 8}\right)$$
Limit(7/(8 + x) - 8*(10 + x)/(9 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 8 x^{2} - 137 x - 577\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 17 x + 72\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{8 \left(x + 10\right)}{x + 9} + \frac{7}{x + 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x - 8 \left(x + 8\right) \left(x + 10\right) + 63}{\left(x + 8\right) \left(x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 8 x^{2} - 137 x - 577\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 17 x + 72\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 16 x - 137}{2 x + 17}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 16 x - 137}{2 x + 17}\right)$$
=
$$-8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 8 x^{2} - 137 x - 577\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 17 x + 72\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{8 \left(x + 10\right)}{x + 9} + \frac{7}{x + 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x - 8 \left(x + 8\right) \left(x + 10\right) + 63}{\left(x + 8\right) \left(x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 8 x^{2} - 137 x - 577\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 17 x + 72\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 16 x - 137}{2 x + 17}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 16 x - 137}{2 x + 17}\right)$$
=
$$-8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{8 \left(x + 10\right)}{x + 9} + \frac{7}{x + 8}\right) = -8$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{8 \left(x + 10\right)}{x + 9} + \frac{7}{x + 8}\right) = - \frac{577}{72}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{8 \left(x + 10\right)}{x + 9} + \frac{7}{x + 8}\right) = - \frac{577}{72}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{8 \left(x + 10\right)}{x + 9} + \frac{7}{x + 8}\right) = - \frac{361}{45}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{8 \left(x + 10\right)}{x + 9} + \frac{7}{x + 8}\right) = - \frac{361}{45}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{8 \left(x + 10\right)}{x + 9} + \frac{7}{x + 8}\right) = -8$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{8 \left(x + 10\right)}{x + 9} + \frac{7}{x + 8}\right) = - \frac{577}{72}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{8 \left(x + 10\right)}{x + 9} + \frac{7}{x + 8}\right) = - \frac{577}{72}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{8 \left(x + 10\right)}{x + 9} + \frac{7}{x + 8}\right) = - \frac{361}{45}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{8 \left(x + 10\right)}{x + 9} + \frac{7}{x + 8}\right) = - \frac{361}{45}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{8 \left(x + 10\right)}{x + 9} + \frac{7}{x + 8}\right) = -8$$
Más detalles con x→-oo