Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
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Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
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Expresiones idénticas
- (- seis + siete *x)/(- uno - dos *x)
- ( menos 6 más 7 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 menos 2 multiplicar por x)
- ( menos seis más siete multiplicar por x) dividir por ( menos uno menos dos multiplicar por x)
- (-6+7x)/(-1-2x)
- -6+7x/-1-2x
- (-6+7*x) dividir por (-1-2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-6+7*x)/(-1+2*x)
- (6+7*x)/(-1-2*x)
- (-6+7*x)/(1-2*x)
- (-6-7*x)/(-1-2*x)
Límite de la función (-6+7*x)/(-1-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-6 + 7*x\ lim |--------| x->oo\-1 - 2*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x - 6}{- 2 x - 1}\right)$$
Limit((-6 + 7*x)/(-1 - 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x - 6}{- 2 x - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x - 6}{- 2 x - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - \frac{6}{x}}{-2 - \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - \frac{6}{x}}{-2 - \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 - 6 u}{- u - 2}\right)$$
=
$$\frac{7 - 0}{-2 - 0} = - \frac{7}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x - 6}{- 2 x - 1}\right) = - \frac{7}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x - 6}{- 2 x - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x - 6}{- 2 x - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - \frac{6}{x}}{-2 - \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - \frac{6}{x}}{-2 - \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 - 6 u}{- u - 2}\right)$$
=
$$\frac{7 - 0}{-2 - 0} = - \frac{7}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x - 6}{- 2 x - 1}\right) = - \frac{7}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x - 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x - 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x - 6}{- 2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{7}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{7}{2}$$
=
$$- \frac{7}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x - 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x - 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x - 6}{- 2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{7}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{7}{2}$$
=
$$- \frac{7}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x - 6}{- 2 x - 1}\right) = - \frac{7}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x - 6}{- 2 x - 1}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x - 6}{- 2 x - 1}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x - 6}{- 2 x - 1}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x - 6}{- 2 x - 1}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x - 6}{- 2 x - 1}\right) = - \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x - 6}{- 2 x - 1}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x - 6}{- 2 x - 1}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x - 6}{- 2 x - 1}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x - 6}{- 2 x - 1}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x - 6}{- 2 x - 1}\right) = - \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico