Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- uno +x^ cuatro +x^ siete - dos *x+ cinco *x^ dos
- 1 más x en el grado 4 más x en el grado 7 menos 2 multiplicar por x más 5 multiplicar por x al cuadrado
- uno más x en el grado cuatro más x en el grado siete menos dos multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado dos
- 1+x4+x7-2*x+5*x2
- 1+x⁴+x⁷-2*x+5*x²
- 1+x en el grado 4+x en el grado 7-2*x+5*x en el grado 2
- 1+x^4+x^7-2x+5x^2
- 1+x4+x7-2x+5x2
-
Expresiones semejantes
- 1-x^4+x^7-2*x+5*x^2
- 1+x^4+x^7-2*x-5*x^2
- 1+x^4-x^7-2*x+5*x^2
- 1+x^4+x^7+2*x+5*x^2
Límite de la función 1+x^4+x^7-2*x+5*x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 7 2\ lim \1 + x + x - 2*x + 5*x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + \left(- 2 x + \left(x^{7} + \left(x^{4} + 1\right)\right)\right)\right)$$
Limit(1 + x^4 + x^7 - 2*x + 5*x^2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + \left(- 2 x + \left(x^{7} + \left(x^{4} + 1\right)\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^7:
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + \left(- 2 x + \left(x^{7} + \left(x^{4} + 1\right)\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{5}{x^{5}} - \frac{2}{x^{6}} + \frac{1}{x^{7}}}{\frac{1}{x^{7}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{5}{x^{5}} - \frac{2}{x^{6}} + \frac{1}{x^{7}}}{\frac{1}{x^{7}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{7} - 2 u^{6} + 5 u^{5} + u^{3} + 1}{u^{7}}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} + 0^{7} - 2 \cdot 0^{6} + 5 \cdot 0^{5} + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + \left(- 2 x + \left(x^{7} + \left(x^{4} + 1\right)\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + \left(- 2 x + \left(x^{7} + \left(x^{4} + 1\right)\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^7:
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + \left(- 2 x + \left(x^{7} + \left(x^{4} + 1\right)\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{5}{x^{5}} - \frac{2}{x^{6}} + \frac{1}{x^{7}}}{\frac{1}{x^{7}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{5}{x^{5}} - \frac{2}{x^{6}} + \frac{1}{x^{7}}}{\frac{1}{x^{7}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{7} - 2 u^{6} + 5 u^{5} + u^{3} + 1}{u^{7}}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} + 0^{7} - 2 \cdot 0^{6} + 5 \cdot 0^{5} + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + \left(- 2 x + \left(x^{7} + \left(x^{4} + 1\right)\right)\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + \left(- 2 x + \left(x^{7} + \left(x^{4} + 1\right)\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(5 x^{2} + \left(- 2 x + \left(x^{7} + \left(x^{4} + 1\right)\right)\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x^{2} + \left(- 2 x + \left(x^{7} + \left(x^{4} + 1\right)\right)\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(5 x^{2} + \left(- 2 x + \left(x^{7} + \left(x^{4} + 1\right)\right)\right)\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(5 x^{2} + \left(- 2 x + \left(x^{7} + \left(x^{4} + 1\right)\right)\right)\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 x^{2} + \left(- 2 x + \left(x^{7} + \left(x^{4} + 1\right)\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(5 x^{2} + \left(- 2 x + \left(x^{7} + \left(x^{4} + 1\right)\right)\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x^{2} + \left(- 2 x + \left(x^{7} + \left(x^{4} + 1\right)\right)\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(5 x^{2} + \left(- 2 x + \left(x^{7} + \left(x^{4} + 1\right)\right)\right)\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(5 x^{2} + \left(- 2 x + \left(x^{7} + \left(x^{4} + 1\right)\right)\right)\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 x^{2} + \left(- 2 x + \left(x^{7} + \left(x^{4} + 1\right)\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo