Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro - ocho *x+ ocho *x^ dos)/(tres + nueve *x)
- ( menos 4 menos 8 multiplicar por x más 8 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (3 más 9 multiplicar por x)
- ( menos cuatro menos ocho multiplicar por x más ocho multiplicar por x en el grado dos) dividir por (tres más nueve multiplicar por x)
- (-4-8*x+8*x2)/(3+9*x)
- -4-8*x+8*x2/3+9*x
- (-4-8*x+8*x²)/(3+9*x)
- (-4-8*x+8*x en el grado 2)/(3+9*x)
- (-4-8x+8x^2)/(3+9x)
- (-4-8x+8x2)/(3+9x)
- -4-8x+8x2/3+9x
- -4-8x+8x^2/3+9x
- (-4-8*x+8*x^2) dividir por (3+9*x)
-
Expresiones semejantes
- (-4+8*x+8*x^2)/(3+9*x)
- (-4-8*x+8*x^2)/(3-9*x)
- (-4-8*x-8*x^2)/(3+9*x)
- (4-8*x+8*x^2)/(3+9*x)
Límite de la función (-4-8*x+8*x^2)/(3+9*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-4 - 8*x + 8*x |
lim |---------------|
x->oo\ 3 + 9*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + \left(- 8 x - 4\right)}{9 x + 3}\right)$$
Limit((-4 - 8*x + 8*x^2)/(3 + 9*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + \left(- 8 x - 4\right)}{9 x + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + \left(- 8 x - 4\right)}{9 x + 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{8}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{\frac{9}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{8}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{\frac{9}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{2} - 8 u + 8}{3 u^{2} + 9 u}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 4 \cdot 0^{2} + 8}{3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 9} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + \left(- 8 x - 4\right)}{9 x + 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + \left(- 8 x - 4\right)}{9 x + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + \left(- 8 x - 4\right)}{9 x + 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{8}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{\frac{9}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{8}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{\frac{9}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{2} - 8 u + 8}{3 u^{2} + 9 u}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 4 \cdot 0^{2} + 8}{3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 9} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + \left(- 8 x - 4\right)}{9 x + 3}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - 2 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x}{4} + \frac{3}{4}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + \left(- 8 x - 4\right)}{9 x + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \left(2 x^{2} - 2 x - 1\right)}{3 \left(3 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{9 x}{4} + \frac{3}{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{16 x}{9} - \frac{8}{9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{16 x}{9} - \frac{8}{9}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - 2 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x}{4} + \frac{3}{4}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + \left(- 8 x - 4\right)}{9 x + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \left(2 x^{2} - 2 x - 1\right)}{3 \left(3 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{9 x}{4} + \frac{3}{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{16 x}{9} - \frac{8}{9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{16 x}{9} - \frac{8}{9}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + \left(- 8 x - 4\right)}{9 x + 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x^{2} + \left(- 8 x - 4\right)}{9 x + 3}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{2} + \left(- 8 x - 4\right)}{9 x + 3}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x^{2} + \left(- 8 x - 4\right)}{9 x + 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x^{2} + \left(- 8 x - 4\right)}{9 x + 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{2} + \left(- 8 x - 4\right)}{9 x + 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x^{2} + \left(- 8 x - 4\right)}{9 x + 3}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{2} + \left(- 8 x - 4\right)}{9 x + 3}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x^{2} + \left(- 8 x - 4\right)}{9 x + 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x^{2} + \left(- 8 x - 4\right)}{9 x + 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{2} + \left(- 8 x - 4\right)}{9 x + 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo