Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x)^ tres -x^ dos -x^ tres /(uno + dos *x)^ dos
- ( menos 2 más x) al cubo menos x al cuadrado menos x al cubo dividir por (1 más 2 multiplicar por x) al cuadrado
- ( menos dos más x) en el grado tres menos x en el grado dos menos x en el grado tres dividir por (uno más dos multiplicar por x) en el grado dos
- (-2+x)3-x2-x3/(1+2*x)2
- -2+x3-x2-x3/1+2*x2
- (-2+x)³-x²-x³/(1+2*x)²
- (-2+x) en el grado 3-x en el grado 2-x en el grado 3/(1+2*x) en el grado 2
- (-2+x)^3-x^2-x^3/(1+2x)^2
- (-2+x)3-x2-x3/(1+2x)2
- -2+x3-x2-x3/1+2x2
- -2+x^3-x^2-x^3/1+2x^2
- (-2+x)^3-x^2-x^3 dividir por (1+2*x)^2
-
Expresiones semejantes
- (-2+x)^3-x^2+x^3/(1+2*x)^2
- (2+x)^3-x^2-x^3/(1+2*x)^2
- (-2+x)^3+x^2-x^3/(1+2*x)^2
- (-2-x)^3-x^2-x^3/(1+2*x)^2
- (-2+x)^3-x^2-x^3/(1-2*x)^2
Límite de la función (-2+x)^3-x^2-x^3/(1+2*x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 3 2 x |
lim |(-2 + x) - x - ----------|
x->oo| 2|
\ (1 + 2*x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \left(- x^{2} + \left(x - 2\right)^{3}\right)\right)$$
Limit((-2 + x)^3 - x^2 - x^3/(1 + 2*x)^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{5} - 24 x^{4} + 20 x^{3} + 9 x^{2} - 20 x - 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + 4 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \left(- x^{2} + \left(x - 2\right)^{3}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(2 x + 1\right)^{2} \left(- x^{2} + \left(x - 2\right)^{3}\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{5} - 24 x^{4} + 20 x^{3} + 9 x^{2} - 20 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 4 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{20 x^{4} - 96 x^{3} + 60 x^{2} + 18 x - 20}{8 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(20 x^{4} - 96 x^{3} + 60 x^{2} + 18 x - 20\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{3} - 36 x^{2} + 15 x + \frac{9}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{3} - 36 x^{2} + 15 x + \frac{9}{4}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{5} - 24 x^{4} + 20 x^{3} + 9 x^{2} - 20 x - 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + 4 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \left(- x^{2} + \left(x - 2\right)^{3}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(2 x + 1\right)^{2} \left(- x^{2} + \left(x - 2\right)^{3}\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{5} - 24 x^{4} + 20 x^{3} + 9 x^{2} - 20 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 4 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{20 x^{4} - 96 x^{3} + 60 x^{2} + 18 x - 20}{8 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(20 x^{4} - 96 x^{3} + 60 x^{2} + 18 x - 20\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{3} - 36 x^{2} + 15 x + \frac{9}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{3} - 36 x^{2} + 15 x + \frac{9}{4}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \left(- x^{2} + \left(x - 2\right)^{3}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x^{3}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \left(- x^{2} + \left(x - 2\right)^{3}\right)\right) = -8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{3}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \left(- x^{2} + \left(x - 2\right)^{3}\right)\right) = -8$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x^{3}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \left(- x^{2} + \left(x - 2\right)^{3}\right)\right) = - \frac{19}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{3}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \left(- x^{2} + \left(x - 2\right)^{3}\right)\right) = - \frac{19}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{3}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \left(- x^{2} + \left(x - 2\right)^{3}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x^{3}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \left(- x^{2} + \left(x - 2\right)^{3}\right)\right) = -8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{3}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \left(- x^{2} + \left(x - 2\right)^{3}\right)\right) = -8$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x^{3}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \left(- x^{2} + \left(x - 2\right)^{3}\right)\right) = - \frac{19}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{3}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \left(- x^{2} + \left(x - 2\right)^{3}\right)\right) = - \frac{19}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{3}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \left(- x^{2} + \left(x - 2\right)^{3}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo