Límite de la función 1+2^(-n)

Tenemos la indeterminación de tipo

oo/oo,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2^{n} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} 2^{n} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 + 2^{- n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(2^{- n} \left(2^{n} + 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2^{n} + 1\right)}{\frac{d}{d n} 2^{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)