Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-27+x^3)/(-3+x)
-
Límite de (-6+x+x^2)/(-2+x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(20+x^2-12*x)
-
Límite de tan(5*x)/x
-
Expresiones idénticas
- (e^(seis *x)-e^(dos *x))/(cinco *x)
- (e en el grado (6 multiplicar por x) menos e en el grado (2 multiplicar por x)) dividir por (5 multiplicar por x)
- (e en el grado (seis multiplicar por x) menos e en el grado (dos multiplicar por x)) dividir por (cinco multiplicar por x)
- (e(6*x)-e(2*x))/(5*x)
- e6*x-e2*x/5*x
- (e^(6x)-e^(2x))/(5x)
- (e(6x)-e(2x))/(5x)
- e6x-e2x/5x
- e^6x-e^2x/5x
- (e^(6*x)-e^(2*x)) dividir por (5*x)
-
Expresiones semejantes
- (e^(6*x)+e^(2*x))/(5*x)
Límite de la función (e^(6*x)-e^(2*x))/(5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 6*x 2*x\
|E - E |
lim |-----------|
x->0+\ 5*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{6 x} - e^{2 x}}{5 x}\right)$$
Limit((E^(6*x) - E^(2*x))/((5*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{4 x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x e^{- 2 x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{6 x} - e^{2 x}}{5 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{4 x} - 1\right) e^{2 x}}{5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{4 x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} 5 x e^{- 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 e^{4 x}}{- 10 x e^{- 2 x} + 5 e^{- 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4}{- 10 x e^{- 2 x} + 5 e^{- 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4}{- 10 x e^{- 2 x} + 5 e^{- 2 x}}\right)$$
=
$$\frac{4}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{4 x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x e^{- 2 x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{6 x} - e^{2 x}}{5 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{4 x} - 1\right) e^{2 x}}{5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{4 x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} 5 x e^{- 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 e^{4 x}}{- 10 x e^{- 2 x} + 5 e^{- 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4}{- 10 x e^{- 2 x} + 5 e^{- 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4}{- 10 x e^{- 2 x} + 5 e^{- 2 x}}\right)$$
=
$$\frac{4}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{6 x} - e^{2 x}}{5 x}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{6 x} - e^{2 x}}{5 x}\right) = \frac{4}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{6 x} - e^{2 x}}{5 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{6 x} - e^{2 x}}{5 x}\right) = - \frac{e^{2}}{5} + \frac{e^{6}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{6 x} - e^{2 x}}{5 x}\right) = - \frac{e^{2}}{5} + \frac{e^{6}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{6 x} - e^{2 x}}{5 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{6 x} - e^{2 x}}{5 x}\right) = \frac{4}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{6 x} - e^{2 x}}{5 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{6 x} - e^{2 x}}{5 x}\right) = - \frac{e^{2}}{5} + \frac{e^{6}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{6 x} - e^{2 x}}{5 x}\right) = - \frac{e^{2}}{5} + \frac{e^{6}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{6 x} - e^{2 x}}{5 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 6*x 2*x\
|E - E |
lim |-----------|
x->0+\ 5*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{6 x} - e^{2 x}}{5 x}\right)$$
4/5
$$\frac{4}{5}$$
= 0.8
/ 6*x 2*x\
|E - E |
lim |-----------|
x->0-\ 5*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{6 x} - e^{2 x}}{5 x}\right)$$
4/5
$$\frac{4}{5}$$
= 0.8
= 0.8