Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- uno + tres *n/(uno +n)
- 1 más 3 multiplicar por n dividir por (1 más n)
- uno más tres multiplicar por n dividir por (uno más n)
- 1+3n/(1+n)
- 1+3n/1+n
- 1+3*n dividir por (1+n)
-
Expresiones semejantes
- 1-3*n/(1+n)
- 1+3*n/(1-n)
- (-1+3*n)/(1+n^3-5*n^2)^(1/3)
- 2^(-n)*(-1+3*n)/(1+n)^2
Límite de la función 1+3*n/(1+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3*n \ lim |1 + -----| n->oo\ 1 + n/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n}{n + 1} + 1\right)$$
Limit(1 + (3*n)/(1 + n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n}{n + 1} + 1\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n + 1}{n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(4 n + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 4$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n}{n + 1} + 1\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n + 1}{n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(4 n + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 4$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n}{n + 1} + 1\right) = 4$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3 n}{n + 1} + 1\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3 n}{n + 1} + 1\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3 n}{n + 1} + 1\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3 n}{n + 1} + 1\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3 n}{n + 1} + 1\right) = 4$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3 n}{n + 1} + 1\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3 n}{n + 1} + 1\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3 n}{n + 1} + 1\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3 n}{n + 1} + 1\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3 n}{n + 1} + 1\right) = 4$$
Más detalles con n→-oo