Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro -x)^(tres /(x^ dos - tres *x))
- (4 menos x) en el grado (3 dividir por (x al cuadrado menos 3 multiplicar por x))
- (cuatro menos x) en el grado (tres dividir por (x en el grado dos menos tres multiplicar por x))
- (4-x)(3/(x2-3*x))
- 4-x3/x2-3*x
- (4-x)^(3/(x²-3*x))
- (4-x) en el grado (3/(x en el grado 2-3*x))
- (4-x)^(3/(x^2-3x))
- (4-x)(3/(x2-3x))
- 4-x3/x2-3x
- 4-x^3/x^2-3x
- (4-x)^(3 dividir por (x^2-3*x))
-
Expresiones semejantes
- (4-x)^(3/(x^2+3*x))
- (4+x)^(3/(x^2-3*x))
Límite de la función (4-x)^(3/(x^2-3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
3
--------
2
x - 3*x
lim (4 - x)
x->3+
$$\lim_{x \to 3^+} \left(4 - x\right)^{\frac{3}{x^{2} - 3 x}}$$
Limit((4 - x)^(3/(x^2 - 3*x)), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+} \left(4 - x\right)^{\frac{3}{x^{2} - 3 x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{3 - x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{3 - x}}\right)^{\frac{3}{x^{2} - 3 x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{\left(3 - \frac{1}{u}\right)^{2} - 9 + \frac{3}{u}}}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 3^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+} \left(4 - x\right)^{\frac{3}{x^{2} - 3 x}} = e^{-1}$$
$$\lim_{x \to 3^+} \left(4 - x\right)^{\frac{3}{x^{2} - 3 x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{3 - x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{3 - x}}\right)^{\frac{3}{x^{2} - 3 x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{\left(3 - \frac{1}{u}\right)^{2} - 9 + \frac{3}{u}}}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 3^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+} \left(4 - x\right)^{\frac{3}{x^{2} - 3 x}} = e^{-1}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-} \left(4 - x\right)^{\frac{3}{x^{2} - 3 x}} = e^{-1}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+} \left(4 - x\right)^{\frac{3}{x^{2} - 3 x}} = e^{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(4 - x\right)^{\frac{3}{x^{2} - 3 x}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(4 - x\right)^{\frac{3}{x^{2} - 3 x}} = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(4 - x\right)^{\frac{3}{x^{2} - 3 x}} = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(4 - x\right)^{\frac{3}{x^{2} - 3 x}} = \frac{\sqrt{3}}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(4 - x\right)^{\frac{3}{x^{2} - 3 x}} = \frac{\sqrt{3}}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(4 - x\right)^{\frac{3}{x^{2} - 3 x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+} \left(4 - x\right)^{\frac{3}{x^{2} - 3 x}} = e^{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(4 - x\right)^{\frac{3}{x^{2} - 3 x}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(4 - x\right)^{\frac{3}{x^{2} - 3 x}} = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(4 - x\right)^{\frac{3}{x^{2} - 3 x}} = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(4 - x\right)^{\frac{3}{x^{2} - 3 x}} = \frac{\sqrt{3}}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(4 - x\right)^{\frac{3}{x^{2} - 3 x}} = \frac{\sqrt{3}}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(4 - x\right)^{\frac{3}{x^{2} - 3 x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
3
--------
2
x - 3*x
lim (4 - x)
x->3+
$$\lim_{x \to 3^+} \left(4 - x\right)^{\frac{3}{x^{2} - 3 x}}$$
-1 e
$$e^{-1}$$
= 0.367879441171442
3
--------
2
x - 3*x
lim (4 - x)
x->3-
$$\lim_{x \to 3^-} \left(4 - x\right)^{\frac{3}{x^{2} - 3 x}}$$
-1 e
$$e^{-1}$$
= 0.367879441171442
= 0.367879441171442
Gráfico