Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (- siete + cuatro *x)/(cinco - dos *x)
- ( menos 7 más 4 multiplicar por x) dividir por (5 menos 2 multiplicar por x)
- ( menos siete más cuatro multiplicar por x) dividir por (cinco menos dos multiplicar por x)
- (-7+4x)/(5-2x)
- -7+4x/5-2x
- (-7+4*x) dividir por (5-2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-7+4*x)/(5+2*x)
- (-7-4*x)/(5-2*x)
- (7+4*x)/(5-2*x)
Límite de la función (-7+4*x)/(5-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-7 + 4*x\ lim |--------| x->oo\5 - 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 7}{5 - 2 x}\right)$$
Limit((-7 + 4*x)/(5 - 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 7}{5 - 2 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 7}{5 - 2 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{7}{x}}{-2 + \frac{5}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{7}{x}}{-2 + \frac{5}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 - 7 u}{5 u - 2}\right)$$
=
$$\frac{4 - 0}{-2 + 0 \cdot 5} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 7}{5 - 2 x}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 7}{5 - 2 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 7}{5 - 2 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{7}{x}}{-2 + \frac{5}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{7}{x}}{-2 + \frac{5}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 - 7 u}{5 u - 2}\right)$$
=
$$\frac{4 - 0}{-2 + 0 \cdot 5} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 7}{5 - 2 x}\right) = -2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x - 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - 2 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 7}{5 - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x - 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - 2 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 7}{5 - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 7}{5 - 2 x}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x - 7}{5 - 2 x}\right) = - \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x - 7}{5 - 2 x}\right) = - \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x - 7}{5 - 2 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x - 7}{5 - 2 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - 7}{5 - 2 x}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x - 7}{5 - 2 x}\right) = - \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x - 7}{5 - 2 x}\right) = - \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x - 7}{5 - 2 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x - 7}{5 - 2 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - 7}{5 - 2 x}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico