Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- ((- uno + ocho *x)/(uno + ocho *x))^(seis *x^ dos)
- (( menos 1 más 8 multiplicar por x) dividir por (1 más 8 multiplicar por x)) en el grado (6 multiplicar por x al cuadrado )
- (( menos uno más ocho multiplicar por x) dividir por (uno más ocho multiplicar por x)) en el grado (seis multiplicar por x en el grado dos)
- ((-1+8*x)/(1+8*x))(6*x2)
- -1+8*x/1+8*x6*x2
- ((-1+8*x)/(1+8*x))^(6*x²)
- ((-1+8*x)/(1+8*x)) en el grado (6*x en el grado 2)
- ((-1+8x)/(1+8x))^(6x^2)
- ((-1+8x)/(1+8x))(6x2)
- -1+8x/1+8x6x2
- -1+8x/1+8x^6x^2
- ((-1+8*x) dividir por (1+8*x))^(6*x^2)
-
Expresiones semejantes
- ((-1-8*x)/(1+8*x))^(6*x^2)
- ((-1+8*x)/(1-8*x))^(6*x^2)
- ((1+8*x)/(1+8*x))^(6*x^2)
Límite de la función ((-1+8*x)/(1+8*x))^(6*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
2
6*x
/-1 + 8*x\
lim |--------|
x->oo\1 + 8*x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{8 x - 1}{8 x + 1}\right)^{6 x^{2}}$$
Limit(((-1 + 8*x)/(1 + 8*x))^(6*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{8 x - 1}{8 x + 1}\right)^{6 x^{2}}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{8 x - 1}{8 x + 1}\right)^{6 x^{2}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(8 x + 1\right) - 2}{8 x + 1}\right)^{6 x^{2}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{2}{8 x + 1} + \frac{8 x + 1}{8 x + 1}\right)^{6 x^{2}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{8 x + 1}\right)^{6 x^{2}}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{8 x + 1}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{8 x + 1}\right)^{6 x^{2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 \left(- \frac{u}{4} - \frac{1}{8}\right)^{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{32}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u \frac{6 \left(- \frac{u}{4} - \frac{1}{8}\right)^{2} - \frac{3}{32}}{u}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{32}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 \left(- \frac{u}{4} - \frac{1}{8}\right)^{2} - \frac{3}{32}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 \left(- \frac{u}{4} - \frac{1}{8}\right)^{2} - \frac{3}{32}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{6 \left(- \frac{u}{4} - \frac{1}{8}\right)^{2} - \frac{3}{32}}{u}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{6 \left(- \frac{u}{4} - \frac{1}{8}\right)^{2} - \frac{3}{32}}{u}} = e^{\frac{6 \left(- \frac{u}{4} - \frac{1}{8}\right)^{2} - \frac{3}{32}}{u}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{8 x - 1}{8 x + 1}\right)^{6 x^{2}} = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{8 x - 1}{8 x + 1}\right)^{6 x^{2}}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{8 x - 1}{8 x + 1}\right)^{6 x^{2}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(8 x + 1\right) - 2}{8 x + 1}\right)^{6 x^{2}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{2}{8 x + 1} + \frac{8 x + 1}{8 x + 1}\right)^{6 x^{2}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{8 x + 1}\right)^{6 x^{2}}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{8 x + 1}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{8 x + 1}\right)^{6 x^{2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 \left(- \frac{u}{4} - \frac{1}{8}\right)^{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{32}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u \frac{6 \left(- \frac{u}{4} - \frac{1}{8}\right)^{2} - \frac{3}{32}}{u}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{32}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 \left(- \frac{u}{4} - \frac{1}{8}\right)^{2} - \frac{3}{32}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 \left(- \frac{u}{4} - \frac{1}{8}\right)^{2} - \frac{3}{32}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{6 \left(- \frac{u}{4} - \frac{1}{8}\right)^{2} - \frac{3}{32}}{u}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{6 \left(- \frac{u}{4} - \frac{1}{8}\right)^{2} - \frac{3}{32}}{u}} = e^{\frac{6 \left(- \frac{u}{4} - \frac{1}{8}\right)^{2} - \frac{3}{32}}{u}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{8 x - 1}{8 x + 1}\right)^{6 x^{2}} = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{8 x - 1}{8 x + 1}\right)^{6 x^{2}} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{8 x - 1}{8 x + 1}\right)^{6 x^{2}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{8 x - 1}{8 x + 1}\right)^{6 x^{2}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{8 x - 1}{8 x + 1}\right)^{6 x^{2}} = \frac{117649}{531441}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{8 x - 1}{8 x + 1}\right)^{6 x^{2}} = \frac{117649}{531441}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{8 x - 1}{8 x + 1}\right)^{6 x^{2}} = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{8 x - 1}{8 x + 1}\right)^{6 x^{2}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{8 x - 1}{8 x + 1}\right)^{6 x^{2}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{8 x - 1}{8 x + 1}\right)^{6 x^{2}} = \frac{117649}{531441}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{8 x - 1}{8 x + 1}\right)^{6 x^{2}} = \frac{117649}{531441}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{8 x - 1}{8 x + 1}\right)^{6 x^{2}} = \infty$$
Más detalles con x→-oo