Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- ((tres + siete *x)/(cinco + siete *x))^(- cinco - dos *x)
- ((3 más 7 multiplicar por x) dividir por (5 más 7 multiplicar por x)) en el grado ( menos 5 menos 2 multiplicar por x)
- ((tres más siete multiplicar por x) dividir por (cinco más siete multiplicar por x)) en el grado ( menos cinco menos dos multiplicar por x)
- ((3+7*x)/(5+7*x))(-5-2*x)
- 3+7*x/5+7*x-5-2*x
- ((3+7x)/(5+7x))^(-5-2x)
- ((3+7x)/(5+7x))(-5-2x)
- 3+7x/5+7x-5-2x
- 3+7x/5+7x^-5-2x
- ((3+7*x) dividir por (5+7*x))^(-5-2*x)
-
Expresiones semejantes
- ((3+7*x)/(5+7*x))^(5-2*x)
- ((3+7*x)/(5+7*x))^(-5+2*x)
- ((3-7*x)/(5+7*x))^(-5-2*x)
- ((3+7*x)/(5-7*x))^(-5-2*x)
Límite de la función ((3+7*x)/(5+7*x))^(-5-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-5 - 2*x
/3 + 7*x\
lim |-------|
x->oo\5 + 7*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{7 x + 3}{7 x + 5}\right)^{- 2 x - 5}$$
Limit(((3 + 7*x)/(5 + 7*x))^(-5 - 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{7 x + 3}{7 x + 5}\right)^{- 2 x - 5}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{7 x + 3}{7 x + 5}\right)^{- 2 x - 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(7 x + 5\right) - 2}{7 x + 5}\right)^{- 2 x - 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{2}{7 x + 5} + \frac{7 x + 5}{7 x + 5}\right)^{- 2 x - 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{7 x + 5}\right)^{- 2 x - 5}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{7 x + 5}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{7 x + 5}\right)^{- 2 x - 5}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{4 u}{7} - \frac{25}{7}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{4 u}{7}}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{25}{7}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{25}{7}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{4 u}{7}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{4 u}{7}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{4}{7}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{4}{7}} = e^{\frac{4}{7}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{7 x + 3}{7 x + 5}\right)^{- 2 x - 5} = e^{\frac{4}{7}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{7 x + 3}{7 x + 5}\right)^{- 2 x - 5}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{7 x + 3}{7 x + 5}\right)^{- 2 x - 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(7 x + 5\right) - 2}{7 x + 5}\right)^{- 2 x - 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{2}{7 x + 5} + \frac{7 x + 5}{7 x + 5}\right)^{- 2 x - 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{7 x + 5}\right)^{- 2 x - 5}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{7 x + 5}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{7 x + 5}\right)^{- 2 x - 5}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{4 u}{7} - \frac{25}{7}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{4 u}{7}}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{25}{7}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{25}{7}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{4 u}{7}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{4 u}{7}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{4}{7}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{4}{7}} = e^{\frac{4}{7}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{7 x + 3}{7 x + 5}\right)^{- 2 x - 5} = e^{\frac{4}{7}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{7 x + 3}{7 x + 5}\right)^{- 2 x - 5} = e^{\frac{4}{7}}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{7 x + 3}{7 x + 5}\right)^{- 2 x - 5} = \frac{3125}{243}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{7 x + 3}{7 x + 5}\right)^{- 2 x - 5} = \frac{3125}{243}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{7 x + 3}{7 x + 5}\right)^{- 2 x - 5} = \frac{279936}{78125}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{7 x + 3}{7 x + 5}\right)^{- 2 x - 5} = \frac{279936}{78125}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{7 x + 3}{7 x + 5}\right)^{- 2 x - 5} = e^{\frac{4}{7}}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{7 x + 3}{7 x + 5}\right)^{- 2 x - 5} = \frac{3125}{243}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{7 x + 3}{7 x + 5}\right)^{- 2 x - 5} = \frac{3125}{243}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{7 x + 3}{7 x + 5}\right)^{- 2 x - 5} = \frac{279936}{78125}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{7 x + 3}{7 x + 5}\right)^{- 2 x - 5} = \frac{279936}{78125}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{7 x + 3}{7 x + 5}\right)^{- 2 x - 5} = e^{\frac{4}{7}}$$
Más detalles con x→-oo