Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-12+x+x^2)/(sqrt(-2+x)-sqrt(4-x))
-
Límite de (5+x^2)/(-3+x^2)
-
Límite de x^(1/log(-1+e^x))
-
Límite de (-2+sqrt(1+x))/(-1+sqrt(-2+x))
-
Expresiones idénticas
- (sesenta y cuatro -x^ dos)/(ocho +x)
- (64 menos x al cuadrado ) dividir por (8 más x)
- (sesenta y cuatro menos x en el grado dos) dividir por (ocho más x)
- (64-x2)/(8+x)
- 64-x2/8+x
- (64-x²)/(8+x)
- (64-x en el grado 2)/(8+x)
- 64-x^2/8+x
- (64-x^2) dividir por (8+x)
-
Expresiones semejantes
- (64+x^2)/(8+x)
- (64-x^2)/(8-x)
Límite de la función (64-x^2)/(8+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|64 - x |
lim |-------|
x->-8+\ 8 + x /
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{64 - x^{2}}{x + 8}\right)$$
Limit((64 - x^2)/(8 + x), x, -8)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{64 - x^{2}}{x + 8}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{64 - x^{2}}{x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 8\right) \left(x + 8\right)}{x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -8^+}\left(8 - x\right) = $$
$$8 - -8 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{64 - x^{2}}{x + 8}\right) = 16$$
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{64 - x^{2}}{x + 8}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{64 - x^{2}}{x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 8\right) \left(x + 8\right)}{x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -8^+}\left(8 - x\right) = $$
$$8 - -8 = $$
= 16
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{64 - x^{2}}{x + 8}\right) = 16$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -8^+}\left(64 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -8^+}\left(x + 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{64 - x^{2}}{x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(64 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -8^+}\left(- 2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to -8^+} 16$$
=
$$\lim_{x \to -8^+} 16$$
=
$$16$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -8^+}\left(64 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -8^+}\left(x + 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{64 - x^{2}}{x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(64 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -8^+}\left(- 2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to -8^+} 16$$
=
$$\lim_{x \to -8^+} 16$$
=
$$16$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|64 - x |
lim |-------|
x->-8+\ 8 + x /
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{64 - x^{2}}{x + 8}\right)$$
16
$$16$$
= 16
/ 2\
|64 - x |
lim |-------|
x->-8-\ 8 + x /
$$\lim_{x \to -8^-}\left(\frac{64 - x^{2}}{x + 8}\right)$$
16
$$16$$
= 16
= 16
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -8^-}\left(\frac{64 - x^{2}}{x + 8}\right) = 16$$
Más detalles con x→-8 a la izquierda
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{64 - x^{2}}{x + 8}\right) = 16$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{64 - x^{2}}{x + 8}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{64 - x^{2}}{x + 8}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{64 - x^{2}}{x + 8}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{64 - x^{2}}{x + 8}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{64 - x^{2}}{x + 8}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{64 - x^{2}}{x + 8}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-8 a la izquierda
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{64 - x^{2}}{x + 8}\right) = 16$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{64 - x^{2}}{x + 8}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{64 - x^{2}}{x + 8}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{64 - x^{2}}{x + 8}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{64 - x^{2}}{x + 8}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{64 - x^{2}}{x + 8}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{64 - x^{2}}{x + 8}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo