Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Límite de (-asin(x)+2*x)/(2*x+atan(x))
-
Expresiones idénticas
- seis *x^ cuatro /atan(x/ cuatro)^ cinco
- 6 multiplicar por x en el grado 4 dividir por arco tangente de gente de (x dividir por 4) en el grado 5
- seis multiplicar por x en el grado cuatro dividir por arco tangente de gente de (x dividir por cuatro) en el grado cinco
- 6*x4/atan(x/4)5
- 6*x4/atanx/45
- 6*x⁴/atan(x/4)⁵
- 6x^4/atan(x/4)^5
- 6x4/atan(x/4)5
- 6x4/atanx/45
- 6x^4/atanx/4^5
- 6*x^4 dividir por atan(x dividir por 4)^5
-
Expresiones semejantes
- 6*x^4/arctan(x/4)^5
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(x/(n^4+x^4))
- atan(18*x)
- atan(4+x)
- atan(x)^(1/log(x))
- atan(2*x)^2/(-1+e^(3*x^2))
Límite de la función 6*x^4/atan(x/4)^5
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
| 6*x |
lim |--------|
x->0+| 5/x\|
|atan |-||
\ \4//
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{4}}{\operatorname{atan}^{5}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
Limit((6*x^4)/atan(x/4)^5, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6 x^{4}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}^{5}{\left(\frac{x}{4} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{4}}{\operatorname{atan}^{5}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{4}}{\operatorname{atan}^{5}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 6 x^{4}}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}^{5}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{96 x^{3} \left(\frac{x^{2}}{16} + 1\right)}{5 \operatorname{atan}^{4}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{96 x^{3}}{5 \operatorname{atan}^{4}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{96 x^{3}}{5}}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}^{4}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{288 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{16} + 1\right)}{5 \operatorname{atan}^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{288 x^{2}}{5 \operatorname{atan}^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{288 x^{2}}{5}}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{768 x \left(\frac{x^{2}}{16} + 1\right)}{5 \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{768 x}{5 \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{768 x}{5}}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1536 \left(\frac{x^{2}}{16} + 1\right)}{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1536}{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1536}{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6 x^{4}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}^{5}{\left(\frac{x}{4} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{4}}{\operatorname{atan}^{5}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{4}}{\operatorname{atan}^{5}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 6 x^{4}}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}^{5}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{96 x^{3} \left(\frac{x^{2}}{16} + 1\right)}{5 \operatorname{atan}^{4}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{96 x^{3}}{5 \operatorname{atan}^{4}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{96 x^{3}}{5}}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}^{4}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{288 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{16} + 1\right)}{5 \operatorname{atan}^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{288 x^{2}}{5 \operatorname{atan}^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{288 x^{2}}{5}}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{768 x \left(\frac{x^{2}}{16} + 1\right)}{5 \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{768 x}{5 \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{768 x}{5}}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1536 \left(\frac{x^{2}}{16} + 1\right)}{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1536}{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1536}{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{4}}{\operatorname{atan}^{5}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{4}}{\operatorname{atan}^{5}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{4}}{\operatorname{atan}^{5}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{4}}{\operatorname{atan}^{5}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right) = \frac{6}{\operatorname{atan}^{5}{\left(\frac{1}{4} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{4}}{\operatorname{atan}^{5}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right) = \frac{6}{\operatorname{atan}^{5}{\left(\frac{1}{4} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{4}}{\operatorname{atan}^{5}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{4}}{\operatorname{atan}^{5}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{4}}{\operatorname{atan}^{5}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{4}}{\operatorname{atan}^{5}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right) = \frac{6}{\operatorname{atan}^{5}{\left(\frac{1}{4} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{4}}{\operatorname{atan}^{5}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right) = \frac{6}{\operatorname{atan}^{5}{\left(\frac{1}{4} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{4}}{\operatorname{atan}^{5}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 4 \
| 6*x |
lim |--------|
x->0+| 5/x\|
|atan |-||
\ \4//
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{4}}{\operatorname{atan}^{5}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 927748.238415243
/ 4 \
| 6*x |
lim |--------|
x->0-| 5/x\|
|atan |-||
\ \4//
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{4}}{\operatorname{atan}^{5}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -927748.238415243
= -927748.238415243