Sr Examen
Lang:
ES
EN
ES
RU
Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (-1+sqrt(1+x))/(-1+(1+x)^(1/3))
Límite de (4+5*x+6*x^2)/(-2+3*x^2+7*x)
Límite de ((1+5*x)/(-2+5*x))^(-8+3*x)
Límite de (5-4/cos(x))^(sin(3*x)^(-2))
Expresiones idénticas
((tres +n)/(dos +n))^(uno +n)
((3 más n) dividir por (2 más n)) en el grado (1 más n)
((tres más n) dividir por (dos más n)) en el grado (uno más n)
((3+n)/(2+n))(1+n)
3+n/2+n1+n
3+n/2+n^1+n
((3+n) dividir por (2+n))^(1+n)
Expresiones semejantes
((3+n)/(2-n))^(1+n)
((3-n)/(2+n))^(1+n)
((3+n)/(2+n))^(1-n)
Límite de la función
/
(3+n)/(2+n)
/
((3+n)/(2+n))^(1+n)
Límite de la función ((3+n)/(2+n))^(1+n)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
1 + n /3 + n\ lim |-----| n->oo\2 + n/
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 3}{n + 2}\right)^{n + 1}$$
Limit(((3 + n)/(2 + n))^(1 + n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 3}{n + 2}\right)^{n + 1}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 3}{n + 2}\right)^{n + 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(n + 2\right) + 1}{n + 2}\right)^{n + 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 2}{n + 2} + \frac{1}{n + 2}\right)^{n + 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n + 2}\right)^{n + 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{n + 2}{1}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n + 2}\right)^{n + 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u - 1}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}}{1 + \frac{1}{u}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{1}{u}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right) = e$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 3}{n + 2}\right)^{n + 1} = e$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 3}{n + 2}\right)^{n + 1} = e$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{n + 3}{n + 2}\right)^{n + 1} = \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{n + 3}{n + 2}\right)^{n + 1} = \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{n + 3}{n + 2}\right)^{n + 1} = \frac{16}{9}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{n + 3}{n + 2}\right)^{n + 1} = \frac{16}{9}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{n + 3}{n + 2}\right)^{n + 1} = e$$
Más detalles con n→-oo
Respuesta rápida
[src]
E
$$e$$
Abrir y simplificar