Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- (once + nueve *x)/(uno + cinco *x)
- (11 más 9 multiplicar por x) dividir por (1 más 5 multiplicar por x)
- (once más nueve multiplicar por x) dividir por (uno más cinco multiplicar por x)
- (11+9x)/(1+5x)
- 11+9x/1+5x
- (11+9*x) dividir por (1+5*x)
-
Expresiones semejantes
- (11-9*x)/(1+5*x)
- (11+9*x)/(1-5*x)
Límite de la función (11+9*x)/(1+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/11 + 9*x\ lim |--------| x->oo\1 + 5*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + 11}{5 x + 1}\right)$$
Limit((11 + 9*x)/(1 + 5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + 11}{5 x + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + 11}{5 x + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 + \frac{11}{x}}{5 + \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 + \frac{11}{x}}{5 + \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{11 u + 9}{u + 5}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 11 + 9}{5} = \frac{9}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + 11}{5 x + 1}\right) = \frac{9}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + 11}{5 x + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + 11}{5 x + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 + \frac{11}{x}}{5 + \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 + \frac{11}{x}}{5 + \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{11 u + 9}{u + 5}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 11 + 9}{5} = \frac{9}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + 11}{5 x + 1}\right) = \frac{9}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x + 11\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + 11}{5 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 x + 11\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{9}{5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{9}{5}$$
=
$$\frac{9}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x + 11\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + 11}{5 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 x + 11\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{9}{5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{9}{5}$$
=
$$\frac{9}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + 11}{5 x + 1}\right) = \frac{9}{5}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x + 11}{5 x + 1}\right) = 11$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x + 11}{5 x + 1}\right) = 11$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x + 11}{5 x + 1}\right) = \frac{10}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x + 11}{5 x + 1}\right) = \frac{10}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x + 11}{5 x + 1}\right) = \frac{9}{5}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x + 11}{5 x + 1}\right) = 11$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x + 11}{5 x + 1}\right) = 11$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x + 11}{5 x + 1}\right) = \frac{10}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x + 11}{5 x + 1}\right) = \frac{10}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x + 11}{5 x + 1}\right) = \frac{9}{5}$$
Más detalles con x→-oo