Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de x/sin(14*x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos -x+ dos *x^ cuatro)/(x*(- uno +x)^ tres)
- ( menos 2 menos x más 2 multiplicar por x en el grado 4) dividir por (x multiplicar por ( menos 1 más x) al cubo )
- ( menos dos menos x más dos multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por (x multiplicar por ( menos uno más x) en el grado tres)
- (-2-x+2*x4)/(x*(-1+x)3)
- -2-x+2*x4/x*-1+x3
- (-2-x+2*x⁴)/(x*(-1+x)³)
- (-2-x+2*x en el grado 4)/(x*(-1+x) en el grado 3)
- (-2-x+2x^4)/(x(-1+x)^3)
- (-2-x+2x4)/(x(-1+x)3)
- -2-x+2x4/x-1+x3
- -2-x+2x^4/x-1+x^3
- (-2-x+2*x^4) dividir por (x*(-1+x)^3)
-
Expresiones semejantes
- (-2+x+2*x^4)/(x*(-1+x)^3)
- (2-x+2*x^4)/(x*(-1+x)^3)
- (-2-x+2*x^4)/(x*(1+x)^3)
- (-2-x+2*x^4)/(x*(-1-x)^3)
- (-2-x-2*x^4)/(x*(-1+x)^3)
Límite de la función (-2-x+2*x^4)/(x*(-1+x)^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4\
|-2 - x + 2*x |
lim |-------------|
x->oo| 3 |
\ x*(-1 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x - 2\right)}{x \left(x - 1\right)^{3}}\right)$$
Limit((-2 - x + 2*x^4)/((x*(-1 + x)^3)), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x - 2\right)}{x \left(x - 1\right)^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x - 2\right)}{x \left(x - 1\right)^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x^{3}} - \frac{2}{x^{4}}}{1 - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x^{3}} - \frac{2}{x^{4}}}{1 - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{4} - u^{3} + 2}{- u^{3} + 3 u^{2} - 3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{3} - 2 \cdot 0^{4} + 2}{- 0^{3} - 0 + 3 \cdot 0^{2} + 1} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x - 2\right)}{x \left(x - 1\right)^{3}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x - 2\right)}{x \left(x - 1\right)^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x - 2\right)}{x \left(x - 1\right)^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x^{3}} - \frac{2}{x^{4}}}{1 - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x^{3}} - \frac{2}{x^{4}}}{1 - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{4} - u^{3} + 2}{- u^{3} + 3 u^{2} - 3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{3} - 2 \cdot 0^{4} + 2}{- 0^{3} - 0 + 3 \cdot 0^{2} + 1} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x - 2\right)}{x \left(x - 1\right)^{3}}\right) = 2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{4} - x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} - x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x - 2\right)}{x \left(x - 1\right)^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} - x - 2}{x \left(x - 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{4} - x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} - 1}{4 x^{3} - 9 x^{2} + 6 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} - 1}{4 x^{3} - 9 x^{2} + 6 x - 1}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{4} - x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} - x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x - 2\right)}{x \left(x - 1\right)^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} - x - 2}{x \left(x - 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{4} - x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} - 1}{4 x^{3} - 9 x^{2} + 6 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} - 1}{4 x^{3} - 9 x^{2} + 6 x - 1}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x - 2\right)}{x \left(x - 1\right)^{3}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x - 2\right)}{x \left(x - 1\right)^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x - 2\right)}{x \left(x - 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x - 2\right)}{x \left(x - 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x - 2\right)}{x \left(x - 1\right)^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x - 2\right)}{x \left(x - 1\right)^{3}}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x - 2\right)}{x \left(x - 1\right)^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x - 2\right)}{x \left(x - 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x - 2\right)}{x \left(x - 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x - 2\right)}{x \left(x - 1\right)^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x - 2\right)}{x \left(x - 1\right)^{3}}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo