Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno + cuatro /x)^x
- (1 más 4 dividir por x) en el grado x
- (uno más cuatro dividir por x) en el grado x
- (1+4/x)x
- 1+4/xx
- 1+4/x^x
- (1+4 dividir por x)^x
-
Expresiones semejantes
- (1-4/x)^x
Límite de la función (1+4/x)^x
Solución
Ha introducido
[src]
x
/ 4\
lim |1 + -|
x->oo\ x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{x}\right)^{x}$$
Limit((1 + 4/x)^x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{x}\right)^{x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{x}\right)^{x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{4}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{4} = e^{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{x}\right)^{x} = e^{4}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{x}\right)^{x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{x}\right)^{x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{4}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{4} = e^{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{x}\right)^{x} = e^{4}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{x}\right)^{x} = e^{4}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{4}{x}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{4}{x}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{4}{x}\right)^{x} = 5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{4}{x}\right)^{x} = 5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{4}{x}\right)^{x} = e^{4}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{4}{x}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{4}{x}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{4}{x}\right)^{x} = 5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{4}{x}\right)^{x} = 5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{4}{x}\right)^{x} = e^{4}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico