Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- uno -e^(- uno /x^ dos)
- 1 menos e en el grado ( menos 1 dividir por x al cuadrado )
- uno menos e en el grado ( menos uno dividir por x en el grado dos)
- 1-e(-1/x2)
- 1-e-1/x2
- 1-e^(-1/x²)
- 1-e en el grado (-1/x en el grado 2)
- 1-e^-1/x^2
- 1-e^(-1 dividir por x^2)
-
Expresiones semejantes
- 1+e^(-1/x^2)
- 1-e^(1/x^2)
Límite de la función 1-e^(-1/x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -1 \
| ---|
| 2|
| x |
lim \1 - E /
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - e^{- \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Limit(1 - E^(-1/x^2), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} e^{- \frac{1}{x^{2}}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{e^{\frac{1}{x^{2}}} - 1} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - e^{- \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(e^{\frac{1}{x^{2}}} - 1\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{e^{\frac{1}{x^{2}}} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(e^{\frac{1}{x^{2}}} - 1\right)^{2} e^{- \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(e^{\frac{1}{x^{2}}} - 1\right)^{2} e^{- \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} e^{- \frac{1}{x^{2}}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{e^{\frac{1}{x^{2}}} - 1} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - e^{- \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(e^{\frac{1}{x^{2}}} - 1\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{e^{\frac{1}{x^{2}}} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(e^{\frac{1}{x^{2}}} - 1\right)^{2} e^{- \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(e^{\frac{1}{x^{2}}} - 1\right)^{2} e^{- \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -1 \
| ---|
| 2|
| x |
lim \1 - E /
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - e^{- \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
/ -1 \
| ---|
| 2|
| x |
lim \1 - E /
x->0-
$$\lim_{x \to 0^-}\left(1 - e^{- \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
= 1
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(1 - e^{- \frac{1}{x^{2}}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - e^{- \frac{1}{x^{2}}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - e^{- \frac{1}{x^{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(1 - e^{- \frac{1}{x^{2}}}\right) = \frac{-1 + e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - e^{- \frac{1}{x^{2}}}\right) = \frac{-1 + e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 - e^{- \frac{1}{x^{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - e^{- \frac{1}{x^{2}}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - e^{- \frac{1}{x^{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(1 - e^{- \frac{1}{x^{2}}}\right) = \frac{-1 + e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - e^{- \frac{1}{x^{2}}}\right) = \frac{-1 + e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 - e^{- \frac{1}{x^{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo