Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(7+x))/(1-sqrt(3-x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Expresiones idénticas
- -x/ dos +x*(uno +x)/(cuatro + dos *x)
- menos x dividir por 2 más x multiplicar por (1 más x) dividir por (4 más 2 multiplicar por x)
- menos x dividir por dos más x multiplicar por (uno más x) dividir por (cuatro más dos multiplicar por x)
- -x/2+x(1+x)/(4+2x)
- -x/2+x1+x/4+2x
- -x dividir por 2+x*(1+x) dividir por (4+2*x)
-
Expresiones semejantes
- -x/2-x*(1+x)/(4+2*x)
- x/2+x*(1+x)/(4+2*x)
- -x/2+x*(1+x)/(4-2*x)
- -x/2+x*(1-x)/(4+2*x)
Límite de la función -x/2+x*(1+x)/(4+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-x x*(1 + x)\ lim |--- + ---------| x->oo\ 2 4 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{2} + \frac{x \left(x + 1\right)}{2 x + 4}\right)$$
Limit((-x)/2 + (x*(1 + x))/(4 + 2*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{2} + \frac{x \left(x + 1\right)}{2 x + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{2 \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{x}{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{2} + \frac{x \left(x + 1\right)}{2 x + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{2 \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{x}{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{2} + \frac{x \left(x + 1\right)}{2 x + 4}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) x}{2} + \frac{x \left(x + 1\right)}{2 x + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) x}{2} + \frac{x \left(x + 1\right)}{2 x + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) x}{2} + \frac{x \left(x + 1\right)}{2 x + 4}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) x}{2} + \frac{x \left(x + 1\right)}{2 x + 4}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{2} + \frac{x \left(x + 1\right)}{2 x + 4}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) x}{2} + \frac{x \left(x + 1\right)}{2 x + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) x}{2} + \frac{x \left(x + 1\right)}{2 x + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) x}{2} + \frac{x \left(x + 1\right)}{2 x + 4}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) x}{2} + \frac{x \left(x + 1\right)}{2 x + 4}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{2} + \frac{x \left(x + 1\right)}{2 x + 4}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo