Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- sin(cinco *x)/atan(dos *x)
- seno de (5 multiplicar por x) dividir por arco tangente de gente de (2 multiplicar por x)
- seno de (cinco multiplicar por x) dividir por arco tangente de gente de (dos multiplicar por x)
- sin(5x)/atan(2x)
- sin5x/atan2x
- sin(5*x) dividir por atan(2*x)
-
Expresiones semejantes
- (asin(x)+sin(5*x))/atan(2*x)
- sin(5*x)/arctan(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
- sin(x)^2+cos(x)
- Arcotangente arctan
- atan(2*x)/tan(3*x)
- atan(2*x)/(5*x)
- atan(x)/tan(x)
- atan(2*x)/(2*sin(x))
- atan(2*x)/(3*x)
Límite de la función sin(5*x)/atan(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ sin(5*x)\ lim |---------| x->0+\atan(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\right)$$
Limit(sin(5*x)/atan(2*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(5 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 \left(2 x^{2} + \frac{1}{2}\right) \cos{\left(5 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{5}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{5}{2}$$
=
$$\frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(5 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 \left(2 x^{2} + \frac{1}{2}\right) \cos{\left(5 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{5}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{5}{2}$$
=
$$\frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ sin(5*x)\ lim |---------| x->0+\atan(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\right)$$
5/2
$$\frac{5}{2}$$
= 2.5
/ sin(5*x)\ lim |---------| x->0-\atan(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\right)$$
5/2
$$\frac{5}{2}$$
= 2.5
= 2.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\left\langle -2, 2\right\rangle}{\pi}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(5 \right)}}{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(5 \right)}}{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\left\langle -2, 2\right\rangle}{\pi}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\left\langle -2, 2\right\rangle}{\pi}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(5 \right)}}{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(5 \right)}}{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\left\langle -2, 2\right\rangle}{\pi}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico