Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de (1+7/x)^x
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (1+12/x)^(x/4)
-
Expresiones idénticas
- uno / tres -x^ tres / tres
- 1 dividir por 3 menos x al cubo dividir por 3
- uno dividir por tres menos x en el grado tres dividir por tres
- 1/3-x3/3
- 1/3-x³/3
- 1/3-x en el grado 3/3
- 1 dividir por 3-x^3 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- 1/3+x^3/3
Límite de la función 1/3-x^3/3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|1 x |
lim |- - --|
x->oo\3 3 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}\right)$$
Limit(1/3 - x^3/3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{3} + \frac{1}{3 x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{3} + \frac{1}{3 x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\frac{u^{3}}{3} - \frac{1}{3}}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- \frac{1}{3} + \frac{0^{3}}{3}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{3} + \frac{1}{3 x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{3} + \frac{1}{3 x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\frac{u^{3}}{3} - \frac{1}{3}}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- \frac{1}{3} + \frac{0^{3}}{3}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo