Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
- Gráfico de la función y =:
- (-3+4*x)/(5+2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- tres + cuatro *x)/(cinco + dos *x)
- ( menos 3 más 4 multiplicar por x) dividir por (5 más 2 multiplicar por x)
- ( menos tres más cuatro multiplicar por x) dividir por (cinco más dos multiplicar por x)
- (-3+4x)/(5+2x)
- -3+4x/5+2x
- (-3+4*x) dividir por (5+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (3+4*x)/(5+2*x)
- (-3+4*x)/(5-2*x)
- (-3-4*x)/(5+2*x)
Límite de la función (-3+4*x)/(5+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-3 + 4*x\ lim |--------| x->oo\5 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 3}{2 x + 5}\right)$$
Limit((-3 + 4*x)/(5 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 3}{2 x + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 3}{2 x + 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{3}{x}}{2 + \frac{5}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{3}{x}}{2 + \frac{5}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 - 3 u}{5 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{4 - 0}{0 \cdot 5 + 2} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 3}{2 x + 5}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 3}{2 x + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 3}{2 x + 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{3}{x}}{2 + \frac{5}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{3}{x}}{2 + \frac{5}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 - 3 u}{5 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{4 - 0}{0 \cdot 5 + 2} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 3}{2 x + 5}\right) = 2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 3}{2 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 3}{2 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 3}{2 x + 5}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x - 3}{2 x + 5}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x - 3}{2 x + 5}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x - 3}{2 x + 5}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x - 3}{2 x + 5}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - 3}{2 x + 5}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x - 3}{2 x + 5}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x - 3}{2 x + 5}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x - 3}{2 x + 5}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x - 3}{2 x + 5}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - 3}{2 x + 5}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico