Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Expresiones idénticas
- x^ seis +(x^ dos + dos *x)^ dos + tres /x+ diez *x^ siete
- x en el grado 6 más (x al cuadrado más 2 multiplicar por x) al cuadrado más 3 dividir por x más 10 multiplicar por x en el grado 7
- x en el grado seis más (x en el grado dos más dos multiplicar por x) en el grado dos más tres dividir por x más diez multiplicar por x en el grado siete
- x6+(x2+2*x)2+3/x+10*x7
- x6+x2+2*x2+3/x+10*x7
- x⁶+(x²+2*x)²+3/x+10*x⁷
- x en el grado 6+(x en el grado 2+2*x) en el grado 2+3/x+10*x en el grado 7
- x^6+(x^2+2x)^2+3/x+10x^7
- x6+(x2+2x)2+3/x+10x7
- x6+x2+2x2+3/x+10x7
- x^6+x^2+2x^2+3/x+10x^7
- x^6+(x^2+2*x)^2+3 dividir por x+10*x^7
-
Expresiones semejantes
- x^6+(x^2+2*x)^2-3/x+10*x^7
- x^6+(x^2+2*x)^2+3/x-10*x^7
- x^6+(x^2-2*x)^2+3/x+10*x^7
- x^6-(x^2+2*x)^2+3/x+10*x^7
Límite de la función x^6+(x^2+2*x)^2+3/x+10*x^7
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 6 / 2 \ 3 7|
lim |x + \x + 2*x/ + - + 10*x |
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{7} + \left(\left(x^{6} + \left(x^{2} + 2 x\right)^{2}\right) + \frac{3}{x}\right)\right)$$
Limit(x^6 + (x^2 + 2*x)^2 + 3/x + 10*x^7, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{8} + x^{7} + x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3} + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{7} + \left(\left(x^{6} + \left(x^{2} + 2 x\right)^{2}\right) + \frac{3}{x}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{8} + x^{3} \left(x^{4} + \left(x + 2\right)^{2}\right) + 3}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x^{8} + x^{7} + x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3} + 3\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(80 x^{7} + 7 x^{6} + 5 x^{4} + 16 x^{3} + 12 x^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(80 x^{7} + 7 x^{6} + 5 x^{4} + 16 x^{3} + 12 x^{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{8} + x^{7} + x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3} + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{7} + \left(\left(x^{6} + \left(x^{2} + 2 x\right)^{2}\right) + \frac{3}{x}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{8} + x^{3} \left(x^{4} + \left(x + 2\right)^{2}\right) + 3}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x^{8} + x^{7} + x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3} + 3\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(80 x^{7} + 7 x^{6} + 5 x^{4} + 16 x^{3} + 12 x^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(80 x^{7} + 7 x^{6} + 5 x^{4} + 16 x^{3} + 12 x^{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{7} + \left(\left(x^{6} + \left(x^{2} + 2 x\right)^{2}\right) + \frac{3}{x}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(10 x^{7} + \left(\left(x^{6} + \left(x^{2} + 2 x\right)^{2}\right) + \frac{3}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(10 x^{7} + \left(\left(x^{6} + \left(x^{2} + 2 x\right)^{2}\right) + \frac{3}{x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(10 x^{7} + \left(\left(x^{6} + \left(x^{2} + 2 x\right)^{2}\right) + \frac{3}{x}\right)\right) = 23$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(10 x^{7} + \left(\left(x^{6} + \left(x^{2} + 2 x\right)^{2}\right) + \frac{3}{x}\right)\right) = 23$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(10 x^{7} + \left(\left(x^{6} + \left(x^{2} + 2 x\right)^{2}\right) + \frac{3}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(10 x^{7} + \left(\left(x^{6} + \left(x^{2} + 2 x\right)^{2}\right) + \frac{3}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(10 x^{7} + \left(\left(x^{6} + \left(x^{2} + 2 x\right)^{2}\right) + \frac{3}{x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(10 x^{7} + \left(\left(x^{6} + \left(x^{2} + 2 x\right)^{2}\right) + \frac{3}{x}\right)\right) = 23$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(10 x^{7} + \left(\left(x^{6} + \left(x^{2} + 2 x\right)^{2}\right) + \frac{3}{x}\right)\right) = 23$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(10 x^{7} + \left(\left(x^{6} + \left(x^{2} + 2 x\right)^{2}\right) + \frac{3}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo