Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- dos *x^(tres / dos)+ tres /(x^ dos +x^(uno / tres))
- 2 multiplicar por x en el grado (3 dividir por 2) más 3 dividir por (x al cuadrado más x en el grado (1 dividir por 3))
- dos multiplicar por x en el grado (tres dividir por dos) más tres dividir por (x en el grado dos más x en el grado (uno dividir por tres))
- 2*x(3/2)+3/(x2+x(1/3))
- 2*x3/2+3/x2+x1/3
- 2*x^(3/2)+3/(x²+x^(1/3))
- 2*x en el grado (3/2)+3/(x en el grado 2+x en el grado (1/3))
- 2x^(3/2)+3/(x^2+x^(1/3))
- 2x(3/2)+3/(x2+x(1/3))
- 2x3/2+3/x2+x1/3
- 2x^3/2+3/x^2+x^1/3
- 2*x^(3 dividir por 2)+3 dividir por (x^2+x^(1 dividir por 3))
-
Expresiones semejantes
- 2*x^(3/2)+3/(x^2-x^(1/3))
- 2*x^(3/2)-3/(x^2+x^(1/3))
Límite de la función 2*x^(3/2)+3/(x^2+x^(1/3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3/2 3 \
lim |2*x + ----------|
x->oo| 2 3 ___|
\ x + \/ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{\sqrt[3]{x} + x^{2}}\right)$$
Limit(2*x^(3/2) + 3/(x^2 + x^(1/3)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{\frac{11}{6}} + 2 x^{\frac{7}{2}} + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x} + x^{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{\sqrt[3]{x} + x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt[3]{x} + x^{2}\right) + 3}{\sqrt[3]{x} + x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{\frac{11}{6}} + 2 x^{\frac{7}{2}} + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x} + x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{11 x^{\frac{5}{6}}}{3} + 7 x^{\frac{5}{2}}}{2 x + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{11 x^{\frac{5}{6}}}{3} + 7 x^{\frac{5}{2}}}{2 x + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{\frac{11}{6}} + 2 x^{\frac{7}{2}} + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x} + x^{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{\sqrt[3]{x} + x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt[3]{x} + x^{2}\right) + 3}{\sqrt[3]{x} + x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{\frac{11}{6}} + 2 x^{\frac{7}{2}} + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x} + x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{11 x^{\frac{5}{6}}}{3} + 7 x^{\frac{5}{2}}}{2 x + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{11 x^{\frac{5}{6}}}{3} + 7 x^{\frac{5}{2}}}{2 x + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{\sqrt[3]{x} + x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{\sqrt[3]{x} + x^{2}}\right) = - \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{\sqrt[3]{x} + x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{\sqrt[3]{x} + x^{2}}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{\sqrt[3]{x} + x^{2}}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{\sqrt[3]{x} + x^{2}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{\sqrt[3]{x} + x^{2}}\right) = - \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{\sqrt[3]{x} + x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{\sqrt[3]{x} + x^{2}}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{\sqrt[3]{x} + x^{2}}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{\sqrt[3]{x} + x^{2}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo