Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- ((- uno + dos *n)/(uno + dos *n))^(uno +n)
- (( menos 1 más 2 multiplicar por n) dividir por (1 más 2 multiplicar por n)) en el grado (1 más n)
- (( menos uno más dos multiplicar por n) dividir por (uno más dos multiplicar por n)) en el grado (uno más n)
- ((-1+2*n)/(1+2*n))(1+n)
- -1+2*n/1+2*n1+n
- ((-1+2n)/(1+2n))^(1+n)
- ((-1+2n)/(1+2n))(1+n)
- -1+2n/1+2n1+n
- -1+2n/1+2n^1+n
- ((-1+2*n) dividir por (1+2*n))^(1+n)
-
Expresiones semejantes
- ((-1+2*n)/(1-2*n))^(1+n)
- ((-1+2*n)/(1+2*n))^(1-n)
- ((-1-2*n)/(1+2*n))^(1+n)
- ((1+2*n)/(1+2*n))^(1+n)
Límite de la función ((-1+2*n)/(1+2*n))^(1+n)
Solución
Ha introducido
[src]
1 + n
/-1 + 2*n\
lim |--------|
n->oo\1 + 2*n /
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n - 1}{2 n + 1}\right)^{n + 1}$$
Limit(((-1 + 2*n)/(1 + 2*n))^(1 + n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n - 1}{2 n + 1}\right)^{n + 1}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n - 1}{2 n + 1}\right)^{n + 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(2 n + 1\right) - 2}{2 n + 1}\right)^{n + 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(- \frac{2}{2 n + 1} + \frac{2 n + 1}{2 n + 1}\right)^{n + 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{2}{2 n + 1}\right)^{n + 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 n + 1}{-2}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{2}{2 n + 1}\right)^{n + 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{1}{2} - u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\sqrt{1 + \frac{1}{u}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \sqrt{1 + \frac{1}{u}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-1}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-1} = e^{-1}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n - 1}{2 n + 1}\right)^{n + 1} = e^{-1}$$
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n - 1}{2 n + 1}\right)^{n + 1}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n - 1}{2 n + 1}\right)^{n + 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(2 n + 1\right) - 2}{2 n + 1}\right)^{n + 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(- \frac{2}{2 n + 1} + \frac{2 n + 1}{2 n + 1}\right)^{n + 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{2}{2 n + 1}\right)^{n + 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 n + 1}{-2}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{2}{2 n + 1}\right)^{n + 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{1}{2} - u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\sqrt{1 + \frac{1}{u}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \sqrt{1 + \frac{1}{u}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-1}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-1} = e^{-1}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n - 1}{2 n + 1}\right)^{n + 1} = e^{-1}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n - 1}{2 n + 1}\right)^{n + 1} = e^{-1}$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{2 n - 1}{2 n + 1}\right)^{n + 1} = -1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{2 n - 1}{2 n + 1}\right)^{n + 1} = -1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{2 n - 1}{2 n + 1}\right)^{n + 1} = \frac{1}{9}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{2 n - 1}{2 n + 1}\right)^{n + 1} = \frac{1}{9}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{2 n - 1}{2 n + 1}\right)^{n + 1} = e^{-1}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{2 n - 1}{2 n + 1}\right)^{n + 1} = -1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{2 n - 1}{2 n + 1}\right)^{n + 1} = -1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{2 n - 1}{2 n + 1}\right)^{n + 1} = \frac{1}{9}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{2 n - 1}{2 n + 1}\right)^{n + 1} = \frac{1}{9}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{2 n - 1}{2 n + 1}\right)^{n + 1} = e^{-1}$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico