Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno + tres *x^ dos)/(uno +x^ cuatro)
- ( menos 1 más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (1 más x en el grado 4)
- ( menos uno más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (uno más x en el grado cuatro)
- (-1+3*x2)/(1+x4)
- -1+3*x2/1+x4
- (-1+3*x²)/(1+x⁴)
- (-1+3*x en el grado 2)/(1+x en el grado 4)
- (-1+3x^2)/(1+x^4)
- (-1+3x2)/(1+x4)
- -1+3x2/1+x4
- -1+3x^2/1+x^4
- (-1+3*x^2) dividir por (1+x^4)
-
Expresiones semejantes
- (-1-3*x^2)/(1+x^4)
- (-1+3*x^2)/(1-x^4)
- (1+3*x^2)/(1+x^4)
Límite de la función (-1+3*x^2)/(1+x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-1 + 3*x |
lim |---------|
x->oo| 4 |
\ 1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 1}{x^{4} + 1}\right)$$
Limit((-1 + 3*x^2)/(1 + x^4), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 1}{x^{4} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 1}{x^{4} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}{1 + \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}{1 + \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{4} + 3 u^{2}}{u^{4} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{4} + 3 \cdot 0^{2}}{0^{4} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 1}{x^{4} + 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 1}{x^{4} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 1}{x^{4} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}{1 + \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}{1 + \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{4} + 3 u^{2}}{u^{4} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{4} + 3 \cdot 0^{2}}{0^{4} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 1}{x^{4} + 1}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 1}{x^{4} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 1}{x^{4} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 1}{x^{4} + 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} - 1}{x^{4} + 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} - 1}{x^{4} + 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} - 1}{x^{4} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 1}{x^{4} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - 1}{x^{4} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} - 1}{x^{4} + 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} - 1}{x^{4} + 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} - 1}{x^{4} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 1}{x^{4} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - 1}{x^{4} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico