Sr Examen

Otras calculadoras:


(-5+3*x)^(1/(-2+x))

Límite de la función (-5+3*x)^(1/(-2+x))

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                 1   
               ------
               -2 + x
 lim (-5 + 3*x)      
x->2+                
$$\lim_{x \to 2^+} \left(3 x - 5\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$
Limit((-5 + 3*x)^(1/(-2 + x)), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+} \left(3 x - 5\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{3 x - 6}$$
entonces
$$\lim_{x \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{3 x - 6}}\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}$$
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{3}$$
El límite
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{3} = e^{3}$$

Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+} \left(3 x - 5\right)^{\frac{1}{x - 2}} = e^{3}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha [src]
                 1   
               ------
               -2 + x
 lim (-5 + 3*x)      
x->2+                
$$\lim_{x \to 2^+} \left(3 x - 5\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$
 3
e 
$$e^{3}$$
= 20.0855369231877
                 1   
               ------
               -2 + x
 lim (-5 + 3*x)      
x->2-                
$$\lim_{x \to 2^-} \left(3 x - 5\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$
 3
e 
$$e^{3}$$
= 20.0855369231877
= 20.0855369231877
Respuesta rápida [src]
 3
e 
$$e^{3}$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-} \left(3 x - 5\right)^{\frac{1}{x - 2}} = e^{3}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+} \left(3 x - 5\right)^{\frac{1}{x - 2}} = e^{3}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(3 x - 5\right)^{\frac{1}{x - 2}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(3 x - 5\right)^{\frac{1}{x - 2}} = - \frac{\sqrt{5} i}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(3 x - 5\right)^{\frac{1}{x - 2}} = - \frac{\sqrt{5} i}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(3 x - 5\right)^{\frac{1}{x - 2}} = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(3 x - 5\right)^{\frac{1}{x - 2}} = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(3 x - 5\right)^{\frac{1}{x - 2}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src]
20.0855369231877
20.0855369231877
Gráfico
Límite de la función (-5+3*x)^(1/(-2+x))