Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- -(- nueve +x)/(dos *x^ dos)+(cuatro +x)/(tres *x^ dos)
- menos ( menos 9 más x) dividir por (2 multiplicar por x al cuadrado ) más (4 más x) dividir por (3 multiplicar por x al cuadrado )
- menos ( menos nueve más x) dividir por (dos multiplicar por x en el grado dos) más (cuatro más x) dividir por (tres multiplicar por x en el grado dos)
- -(-9+x)/(2*x2)+(4+x)/(3*x2)
- --9+x/2*x2+4+x/3*x2
- -(-9+x)/(2*x²)+(4+x)/(3*x²)
- -(-9+x)/(2*x en el grado 2)+(4+x)/(3*x en el grado 2)
- -(-9+x)/(2x^2)+(4+x)/(3x^2)
- -(-9+x)/(2x2)+(4+x)/(3x2)
- --9+x/2x2+4+x/3x2
- --9+x/2x^2+4+x/3x^2
- -(-9+x) dividir por (2*x^2)+(4+x) dividir por (3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- -(-9+x)/(2*x^2)-(4+x)/(3*x^2)
- -(9+x)/(2*x^2)+(4+x)/(3*x^2)
- -(-9-x)/(2*x^2)+(4+x)/(3*x^2)
- (-9+x)/(2*x^2)+(4+x)/(3*x^2)
- -(-9+x)/(2*x^2)+(4-x)/(3*x^2)
Límite de la función -(-9+x)/(2*x^2)+(4+x)/(3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/9 - x 4 + x\
lim |----- + -----|
x->oo| 2 2|
\ 2*x 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 4}{3 x^{2}} + \frac{9 - x}{2 x^{2}}\right)$$
Limit((9 - x)/((2*x^2)) + (4 + x)/((3*x^2)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(35 - x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 4}{3 x^{2}} + \frac{9 - x}{2 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{35 - x}{6 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(35 - x\right)}{\frac{d}{d x} 6 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{12 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{12 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(35 - x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 4}{3 x^{2}} + \frac{9 - x}{2 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{35 - x}{6 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(35 - x\right)}{\frac{d}{d x} 6 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{12 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{12 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 4}{3 x^{2}} + \frac{9 - x}{2 x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 4}{3 x^{2}} + \frac{9 - x}{2 x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 4}{3 x^{2}} + \frac{9 - x}{2 x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 4}{3 x^{2}} + \frac{9 - x}{2 x^{2}}\right) = \frac{17}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 4}{3 x^{2}} + \frac{9 - x}{2 x^{2}}\right) = \frac{17}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 4}{3 x^{2}} + \frac{9 - x}{2 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 4}{3 x^{2}} + \frac{9 - x}{2 x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 4}{3 x^{2}} + \frac{9 - x}{2 x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 4}{3 x^{2}} + \frac{9 - x}{2 x^{2}}\right) = \frac{17}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 4}{3 x^{2}} + \frac{9 - x}{2 x^{2}}\right) = \frac{17}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 4}{3 x^{2}} + \frac{9 - x}{2 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo