Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- ((- cinco + dos *x)/(uno + dos *x))^(- uno +x)
- (( menos 5 más 2 multiplicar por x) dividir por (1 más 2 multiplicar por x)) en el grado ( menos 1 más x)
- (( menos cinco más dos multiplicar por x) dividir por (uno más dos multiplicar por x)) en el grado ( menos uno más x)
- ((-5+2*x)/(1+2*x))(-1+x)
- -5+2*x/1+2*x-1+x
- ((-5+2x)/(1+2x))^(-1+x)
- ((-5+2x)/(1+2x))(-1+x)
- -5+2x/1+2x-1+x
- -5+2x/1+2x^-1+x
- ((-5+2*x) dividir por (1+2*x))^(-1+x)
-
Expresiones semejantes
- ((5+2*x)/(1+2*x))^(-1+x)
- ((-5-2*x)/(1+2*x))^(-1+x)
- ((-5+2*x)/(1+2*x))^(1+x)
- ((-5+2*x)/(1+2*x))^(-1-x)
- ((-5+2*x)/(1-2*x))^(-1+x)
Límite de la función ((-5+2*x)/(1+2*x))^(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
-1 + x
/-5 + 2*x\
lim |--------|
x->oo\1 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 1}\right)^{x - 1}$$
Limit(((-5 + 2*x)/(1 + 2*x))^(-1 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 1}\right)^{x - 1}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 1}\right)^{x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x + 1\right) - 6}{2 x + 1}\right)^{x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{6}{2 x + 1} + \frac{2 x + 1}{2 x + 1}\right)^{x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{6}{2 x + 1}\right)^{x - 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x + 1}{-6}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{6}{2 x + 1}\right)^{x - 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u - \frac{3}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-3}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-3} = e^{-3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 1}\right)^{x - 1} = e^{-3}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 1}\right)^{x - 1}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 1}\right)^{x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x + 1\right) - 6}{2 x + 1}\right)^{x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{6}{2 x + 1} + \frac{2 x + 1}{2 x + 1}\right)^{x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{6}{2 x + 1}\right)^{x - 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x + 1}{-6}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{6}{2 x + 1}\right)^{x - 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u - \frac{3}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-3}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-3} = e^{-3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 1}\right)^{x - 1} = e^{-3}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 1}\right)^{x - 1} = e^{-3}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 1}\right)^{x - 1} = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 1}\right)^{x - 1} = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 1}\right)^{x - 1} = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 1}\right)^{x - 1} = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 1}\right)^{x - 1} = e^{-3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 1}\right)^{x - 1} = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 1}\right)^{x - 1} = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 1}\right)^{x - 1} = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 1}\right)^{x - 1} = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 1}\right)^{x - 1} = e^{-3}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico