Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
-
Expresiones idénticas
- x/(e^x+x*e^ tres)
- x dividir por (e en el grado x más x multiplicar por e al cubo )
- x dividir por (e en el grado x más x multiplicar por e en el grado tres)
- x/(ex+x*e3)
- x/ex+x*e3
- x/(e^x+x*e³)
- x/(e en el grado x+x*e en el grado 3)
- x/(e^x+xe^3)
- x/(ex+xe3)
- x/ex+xe3
- x/e^x+xe^3
- x dividir por (e^x+x*e^3)
-
Expresiones semejantes
- x/(e^x-x*e^3)
Límite de la función x/(e^x+x*e^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
lim |---------|
x->oo| x 3|
\E + x*E /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{e^{x} + e^{3} x}\right)$$
Limit(x/(E^x + x*E^3), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{3} + e^{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{e^{x} + e^{3} x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x e^{3} + e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(x e^{3} + e^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{x} + e^{3}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{x} + e^{3}}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{3} + e^{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{e^{x} + e^{3} x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x e^{3} + e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(x e^{3} + e^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{x} + e^{3}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{x} + e^{3}}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{e^{x} + e^{3} x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{e^{x} + e^{3} x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{e^{x} + e^{3} x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{e^{x} + e^{3} x}\right) = \frac{1}{e + e^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{e^{x} + e^{3} x}\right) = \frac{1}{e + e^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{e^{x} + e^{3} x}\right) = e^{-3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{e^{x} + e^{3} x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{e^{x} + e^{3} x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{e^{x} + e^{3} x}\right) = \frac{1}{e + e^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{e^{x} + e^{3} x}\right) = \frac{1}{e + e^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{e^{x} + e^{3} x}\right) = e^{-3}$$
Más detalles con x→-oo