Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (tres +x-x^ cuatro)/(cinco - ocho *x+ cinco *x^ cuatro)
- (3 más x menos x en el grado 4) dividir por (5 menos 8 multiplicar por x más 5 multiplicar por x en el grado 4)
- (tres más x menos x en el grado cuatro) dividir por (cinco menos ocho multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado cuatro)
- (3+x-x4)/(5-8*x+5*x4)
- 3+x-x4/5-8*x+5*x4
- (3+x-x⁴)/(5-8*x+5*x⁴)
- (3+x-x^4)/(5-8x+5x^4)
- (3+x-x4)/(5-8x+5x4)
- 3+x-x4/5-8x+5x4
- 3+x-x^4/5-8x+5x^4
- (3+x-x^4) dividir por (5-8*x+5*x^4)
-
Expresiones semejantes
- (3+x-x^4)/(5-8*x-5*x^4)
- (3-x-x^4)/(5-8*x+5*x^4)
- (3+x+x^4)/(5-8*x+5*x^4)
- (3+x-x^4)/(5+8*x+5*x^4)
Límite de la función (3+x-x^4)/(5-8*x+5*x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
| 3 + x - x |
lim |--------------|
x->oo| 4|
\5 - 8*x + 5*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{4} + \left(x + 3\right)}{5 x^{4} + \left(5 - 8 x\right)}\right)$$
Limit((3 + x - x^4)/(5 - 8*x + 5*x^4), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{4} + \left(x + 3\right)}{5 x^{4} + \left(5 - 8 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{4} + \left(x + 3\right)}{5 x^{4} + \left(5 - 8 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}}{5 - \frac{8}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}}{5 - \frac{8}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{4} + u^{3} - 1}{5 u^{4} - 8 u^{3} + 5}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 0^{3} + 3 \cdot 0^{4}}{- 8 \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0^{4} + 5} = - \frac{1}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{4} + \left(x + 3\right)}{5 x^{4} + \left(5 - 8 x\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{4} + \left(x + 3\right)}{5 x^{4} + \left(5 - 8 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{4} + \left(x + 3\right)}{5 x^{4} + \left(5 - 8 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}}{5 - \frac{8}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}}{5 - \frac{8}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{4} + u^{3} - 1}{5 u^{4} - 8 u^{3} + 5}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 0^{3} + 3 \cdot 0^{4}}{- 8 \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0^{4} + 5} = - \frac{1}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{4} + \left(x + 3\right)}{5 x^{4} + \left(5 - 8 x\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{4} + x + 3\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{4} - 8 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{4} + \left(x + 3\right)}{5 x^{4} + \left(5 - 8 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{4} + x + 3}{5 x^{4} - 8 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{4} + x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} - 8 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 4 x^{3}}{20 x^{3} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - 4 x^{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(20 x^{3} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{5}$$
=
$$- \frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{4} + x + 3\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{4} - 8 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{4} + \left(x + 3\right)}{5 x^{4} + \left(5 - 8 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{4} + x + 3}{5 x^{4} - 8 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{4} + x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} - 8 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 4 x^{3}}{20 x^{3} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - 4 x^{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(20 x^{3} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{5}$$
=
$$- \frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{4} + \left(x + 3\right)}{5 x^{4} + \left(5 - 8 x\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{4} + \left(x + 3\right)}{5 x^{4} + \left(5 - 8 x\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{4} + \left(x + 3\right)}{5 x^{4} + \left(5 - 8 x\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{4} + \left(x + 3\right)}{5 x^{4} + \left(5 - 8 x\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{4} + \left(x + 3\right)}{5 x^{4} + \left(5 - 8 x\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{4} + \left(x + 3\right)}{5 x^{4} + \left(5 - 8 x\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{4} + \left(x + 3\right)}{5 x^{4} + \left(5 - 8 x\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{4} + \left(x + 3\right)}{5 x^{4} + \left(5 - 8 x\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{4} + \left(x + 3\right)}{5 x^{4} + \left(5 - 8 x\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{4} + \left(x + 3\right)}{5 x^{4} + \left(5 - 8 x\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{4} + \left(x + 3\right)}{5 x^{4} + \left(5 - 8 x\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico