Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
Límite de (2-3^(sin(x)^2))^(1/log(cos(x)))
Límite de (1+11/x)^x
Expresiones idénticas
((ocho +x)/(- dos +x))^(uno + dos *x)
((8 más x) dividir por ( menos 2 más x)) en el grado (1 más 2 multiplicar por x)
((ocho más x) dividir por ( menos dos más x)) en el grado (uno más dos multiplicar por x)
((8+x)/(-2+x))(1+2*x)
8+x/-2+x1+2*x
((8+x)/(-2+x))^(1+2x)
((8+x)/(-2+x))(1+2x)
8+x/-2+x1+2x
8+x/-2+x^1+2x
((8+x) dividir por (-2+x))^(1+2*x)
Expresiones semejantes
((8+x)/(-2-x))^(1+2*x)
((8-x)/(-2+x))^(1+2*x)
((8+x)/(2+x))^(1+2*x)
((8+x)/(-2+x))^(1-2*x)
Límite de la función
/
1+2*x
/
(8+x)/(-2+x)
/
((8+x)/(-2+x))^(1+2*x)
Límite de la función ((8+x)/(-2+x))^(1+2*x)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
1 + 2*x /8 + x \ lim |------| x->-oo\-2 + x/
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 8}{x - 2}\right)^{2 x + 1}$$
Limit(((8 + x)/(-2 + x))^(1 + 2*x), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 8}{x - 2}\right)^{2 x + 1}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 8}{x - 2}\right)^{2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{\left(x - 2\right) + 10}{x - 2}\right)^{2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x - 2}{x - 2} + \frac{10}{x - 2}\right)^{2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{10}{x - 2}\right)^{2 x + 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 2}{10}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{10}{x - 2}\right)^{2 x + 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{20 u + 5}$$
=
$$\lim_{u \to -\infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{20 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5} \lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{20 u}$$
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{20 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{20}$$
El límite
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{20} = e^{20}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 8}{x - 2}\right)^{2 x + 1} = e^{20}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
20 e
$$e^{20}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 8}{x - 2}\right)^{2 x + 1} = e^{20}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 8}{x - 2}\right)^{2 x + 1} = e^{20}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 8}{x - 2}\right)^{2 x + 1} = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 8}{x - 2}\right)^{2 x + 1} = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 8}{x - 2}\right)^{2 x + 1} = -729$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 8}{x - 2}\right)^{2 x + 1} = -729$$
Más detalles con x→1 a la derecha