Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Expresiones idénticas
- (uno + tres *n^ dos)/(uno + cinco *n^ dos)
- (1 más 3 multiplicar por n al cuadrado ) dividir por (1 más 5 multiplicar por n al cuadrado )
- (uno más tres multiplicar por n en el grado dos) dividir por (uno más cinco multiplicar por n en el grado dos)
- (1+3*n2)/(1+5*n2)
- 1+3*n2/1+5*n2
- (1+3*n²)/(1+5*n²)
- (1+3*n en el grado 2)/(1+5*n en el grado 2)
- (1+3n^2)/(1+5n^2)
- (1+3n2)/(1+5n2)
- 1+3n2/1+5n2
- 1+3n^2/1+5n^2
- (1+3*n^2) dividir por (1+5*n^2)
-
Expresiones semejantes
- (1-3*n^2)/(1+5*n^2)
- (1+3*n^2)/(1-5*n^2)
Límite de la función (1+3*n^2)/(1+5*n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|1 + 3*n |
lim |--------|
n->oo| 2|
\1 + 5*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} + 1}{5 n^{2} + 1}\right)$$
Limit((1 + 3*n^2)/(1 + 5*n^2), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} + 1}{5 n^{2} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} + 1}{5 n^{2} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{n^{2}}}{5 + \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{n^{2}}}{5 + \frac{1}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 3}{u^{2} + 5}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 3}{0^{2} + 5} = \frac{3}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} + 1}{5 n^{2} + 1}\right) = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} + 1}{5 n^{2} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} + 1}{5 n^{2} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{n^{2}}}{5 + \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{n^{2}}}{5 + \frac{1}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 3}{u^{2} + 5}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 3}{0^{2} + 5} = \frac{3}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} + 1}{5 n^{2} + 1}\right) = \frac{3}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} + 1}{5 n^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(5 n^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{3}{5}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{3}{5}$$
=
$$\frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} + 1}{5 n^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(5 n^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{3}{5}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{3}{5}$$
=
$$\frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} + 1}{5 n^{2} + 1}\right) = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3 n^{2} + 1}{5 n^{2} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3 n^{2} + 1}{5 n^{2} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3 n^{2} + 1}{5 n^{2} + 1}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3 n^{2} + 1}{5 n^{2} + 1}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3 n^{2} + 1}{5 n^{2} + 1}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3 n^{2} + 1}{5 n^{2} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3 n^{2} + 1}{5 n^{2} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3 n^{2} + 1}{5 n^{2} + 1}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3 n^{2} + 1}{5 n^{2} + 1}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3 n^{2} + 1}{5 n^{2} + 1}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con n→-oo