Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +e^(dos *x))/(dos *x)
- ( menos 1 más e en el grado (2 multiplicar por x)) dividir por (2 multiplicar por x)
- ( menos uno más e en el grado (dos multiplicar por x)) dividir por (dos multiplicar por x)
- (-1+e(2*x))/(2*x)
- -1+e2*x/2*x
- (-1+e^(2x))/(2x)
- (-1+e(2x))/(2x)
- -1+e2x/2x
- -1+e^2x/2x
- (-1+e^(2*x)) dividir por (2*x)
-
Expresiones semejantes
- (1+e^(2*x))/(2*x)
- (-1-e^(2*x))/(2*x)
Límite de la función (-1+e^(2*x))/(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2*x\
|-1 + E |
lim |---------|
x->0+\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{2 x}\right)$$
Limit((-1 + E^(2*x))/((2*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{2 x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} e^{2 x}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{2 x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} e^{2 x}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{2 x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{2 x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{2 x}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{e^{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{2 x}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{e^{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{2 x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{2 x}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{e^{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{2 x}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{e^{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2*x\
|-1 + E |
lim |---------|
x->0+\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{2 x}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/ 2*x\
|-1 + E |
lim |---------|
x->0-\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{2 x}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Gráfico