Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Expresiones idénticas
- (uno + tres /n)^(uno +n)
- (1 más 3 dividir por n) en el grado (1 más n)
- (uno más tres dividir por n) en el grado (uno más n)
- (1+3/n)(1+n)
- 1+3/n1+n
- 1+3/n^1+n
- (1+3 dividir por n)^(1+n)
-
Expresiones semejantes
- (1+3/n)^(1-n)
- (1-3/n)^(1+n)
Límite de la función (1+3/n)^(1+n)
Solución
Ha introducido
[src]
1 + n
/ 3\
lim |1 + -|
n->oo\ n/
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{3}{n}\right)^{n + 1}$$
Limit((1 + 3/n)^(1 + n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{3}{n}\right)^{n + 1}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{n}{3}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{3}{n}\right)^{n + 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u + 1}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{1} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(1 + \frac{1}{u}\right) \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{3}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{3} = e^{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{3}{n}\right)^{n + 1} = e^{3}$$
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{3}{n}\right)^{n + 1}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{n}{3}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{3}{n}\right)^{n + 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u + 1}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{1} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(1 + \frac{1}{u}\right) \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{3}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{3} = e^{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{3}{n}\right)^{n + 1} = e^{3}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{3}{n}\right)^{n + 1} = e^{3}$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(1 + \frac{3}{n}\right)^{n + 1} = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(1 + \frac{3}{n}\right)^{n + 1} = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(1 + \frac{3}{n}\right)^{n + 1} = 16$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(1 + \frac{3}{n}\right)^{n + 1} = 16$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(1 + \frac{3}{n}\right)^{n + 1} = e^{3}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-} \left(1 + \frac{3}{n}\right)^{n + 1} = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(1 + \frac{3}{n}\right)^{n + 1} = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(1 + \frac{3}{n}\right)^{n + 1} = 16$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(1 + \frac{3}{n}\right)^{n + 1} = 16$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(1 + \frac{3}{n}\right)^{n + 1} = e^{3}$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico