Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de -5+x+x^3
- Gráfico de la función y =:
-
(x+x^3)/(-1+2*x+2*x^3)
-
Expresiones idénticas
- (x+x^ tres)/(- uno + dos *x+ dos *x^ tres)
- (x más x al cubo ) dividir por ( menos 1 más 2 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cubo )
- (x más x en el grado tres) dividir por ( menos uno más dos multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado tres)
- (x+x3)/(-1+2*x+2*x3)
- x+x3/-1+2*x+2*x3
- (x+x³)/(-1+2*x+2*x³)
- (x+x en el grado 3)/(-1+2*x+2*x en el grado 3)
- (x+x^3)/(-1+2x+2x^3)
- (x+x3)/(-1+2x+2x3)
- x+x3/-1+2x+2x3
- x+x^3/-1+2x+2x^3
- (x+x^3) dividir por (-1+2*x+2*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (x-x^3)/(-1+2*x+2*x^3)
- (x+x^3)/(1+2*x+2*x^3)
- (x+x^3)/(-1+2*x-2*x^3)
- (x+x^3)/(-1-2*x+2*x^3)
Límite de la función (x+x^3)/(-1+2*x+2*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| x + x |
lim |---------------|
x->oo| 3|
\-1 + 2*x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x}{2 x^{3} + \left(2 x - 1\right)}\right)$$
Limit((x + x^3)/(-1 + 2*x + 2*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x}{2 x^{3} + \left(2 x - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x}{2 x^{3} + \left(2 x - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{2 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{2 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 1}{- u^{3} + 2 u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 1}{- 0^{3} + 2 \cdot 0^{2} + 2} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x}{2 x^{3} + \left(2 x - 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x}{2 x^{3} + \left(2 x - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x}{2 x^{3} + \left(2 x - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{2 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{2 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 1}{- u^{3} + 2 u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 1}{- 0^{3} + 2 \cdot 0^{2} + 2} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x}{2 x^{3} + \left(2 x - 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x^{2} + 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 2 x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x}{2 x^{3} + \left(2 x - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{3} + 2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{6 x^{2} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x^{2} + 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 2 x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x}{2 x^{3} + \left(2 x - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{3} + 2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{6 x^{2} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Gráfico