Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (- veintiuno *x^ dos + siete *x)/(x+ siete *x^ dos)
- ( menos 21 multiplicar por x al cuadrado más 7 multiplicar por x) dividir por (x más 7 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos veintiuno multiplicar por x en el grado dos más siete multiplicar por x) dividir por (x más siete multiplicar por x en el grado dos)
- (-21*x2+7*x)/(x+7*x2)
- -21*x2+7*x/x+7*x2
- (-21*x²+7*x)/(x+7*x²)
- (-21*x en el grado 2+7*x)/(x+7*x en el grado 2)
- (-21x^2+7x)/(x+7x^2)
- (-21x2+7x)/(x+7x2)
- -21x2+7x/x+7x2
- -21x^2+7x/x+7x^2
- (-21*x^2+7*x) dividir por (x+7*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-21*x^2+7*x)/(x-7*x^2)
- (21*x^2+7*x)/(x+7*x^2)
- (-21*x^2-7*x)/(x+7*x^2)
Límite de la función (-21*x^2+7*x)/(x+7*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|- 21*x + 7*x|
lim |-------------|
x->oo| 2 |
\ x + 7*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 21 x^{2} + 7 x}{7 x^{2} + x}\right)$$
Limit((-21*x^2 + 7*x)/(x + 7*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 21 x^{2} + 7 x}{7 x^{2} + x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 21 x^{2} + 7 x}{7 x^{2} + x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-21 + \frac{7}{x}}{7 + \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-21 + \frac{7}{x}}{7 + \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u - 21}{u + 7}\right)$$
=
$$\frac{-21 + 0 \cdot 7}{7} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 21 x^{2} + 7 x}{7 x^{2} + x}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 21 x^{2} + 7 x}{7 x^{2} + x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 21 x^{2} + 7 x}{7 x^{2} + x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-21 + \frac{7}{x}}{7 + \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-21 + \frac{7}{x}}{7 + \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u - 21}{u + 7}\right)$$
=
$$\frac{-21 + 0 \cdot 7}{7} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 21 x^{2} + 7 x}{7 x^{2} + x}\right) = -3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 - 21 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 21 x^{2} + 7 x}{7 x^{2} + x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 \left(1 - 3 x\right)}{7 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 - 21 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(7 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 - 21 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 21 x^{2} + 7 x}{7 x^{2} + x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 \left(1 - 3 x\right)}{7 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 - 21 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(7 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 21 x^{2} + 7 x}{7 x^{2} + x}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 21 x^{2} + 7 x}{7 x^{2} + x}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 21 x^{2} + 7 x}{7 x^{2} + x}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 21 x^{2} + 7 x}{7 x^{2} + x}\right) = - \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 21 x^{2} + 7 x}{7 x^{2} + x}\right) = - \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 21 x^{2} + 7 x}{7 x^{2} + x}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 21 x^{2} + 7 x}{7 x^{2} + x}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 21 x^{2} + 7 x}{7 x^{2} + x}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 21 x^{2} + 7 x}{7 x^{2} + x}\right) = - \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 21 x^{2} + 7 x}{7 x^{2} + x}\right) = - \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 21 x^{2} + 7 x}{7 x^{2} + x}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo