Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (ocho +x^ dos - cinco *x)/(uno -x+ dos *x^ tres)
- (8 más x al cuadrado menos 5 multiplicar por x) dividir por (1 menos x más 2 multiplicar por x al cubo )
- (ocho más x en el grado dos menos cinco multiplicar por x) dividir por (uno menos x más dos multiplicar por x en el grado tres)
- (8+x2-5*x)/(1-x+2*x3)
- 8+x2-5*x/1-x+2*x3
- (8+x²-5*x)/(1-x+2*x³)
- (8+x en el grado 2-5*x)/(1-x+2*x en el grado 3)
- (8+x^2-5x)/(1-x+2x^3)
- (8+x2-5x)/(1-x+2x3)
- 8+x2-5x/1-x+2x3
- 8+x^2-5x/1-x+2x^3
- (8+x^2-5*x) dividir por (1-x+2*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (8+x^2-5*x)/(1+x+2*x^3)
- (8-x^2-5*x)/(1-x+2*x^3)
- (8+x^2+5*x)/(1-x+2*x^3)
- (8+x^2-5*x)/(1-x-2*x^3)
Límite de la función (8+x^2-5*x)/(1-x+2*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|8 + x - 5*x|
lim |------------|
x->oo| 3|
\1 - x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 8\right)}{2 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right)$$
Limit((8 + x^2 - 5*x)/(1 - x + 2*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 8\right)}{2 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 8\right)}{2 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{5}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}}}{2 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{5}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}}}{2 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{3} - 5 u^{2} + u}{u^{3} - u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{2} + 8 \cdot 0^{3}}{0^{3} - 0^{2} + 2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 8\right)}{2 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 8\right)}{2 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 8\right)}{2 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{5}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}}}{2 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{5}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}}}{2 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{3} - 5 u^{2} + u}{u^{3} - u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{2} + 8 \cdot 0^{3}}{0^{3} - 0^{2} + 2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 8\right)}{2 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 5 x + 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} - x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 8\right)}{2 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 5 x + 8}{2 x^{3} - x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} - x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{6 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{6 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 5 x + 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} - x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 8\right)}{2 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 5 x + 8}{2 x^{3} - x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} - x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{6 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{6 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 8\right)}{2 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 8\right)}{2 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 8\right)}{2 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 8\right)}{2 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 8\right)}{2 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 8\right)}{2 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 8\right)}{2 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 8\right)}{2 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 8\right)}{2 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 8\right)}{2 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 8\right)}{2 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico