Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- tres / cinco - ocho *x^ dos + dos *x+ cinco *x^ tres
- 3 dividir por 5 menos 8 multiplicar por x al cuadrado más 2 multiplicar por x más 5 multiplicar por x al cubo
- tres dividir por cinco menos ocho multiplicar por x en el grado dos más dos multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado tres
- 3/5-8*x2+2*x+5*x3
- 3/5-8*x²+2*x+5*x³
- 3/5-8*x en el grado 2+2*x+5*x en el grado 3
- 3/5-8x^2+2x+5x^3
- 3/5-8x2+2x+5x3
- 3 dividir por 5-8*x^2+2*x+5*x^3
-
Expresiones semejantes
- 3/5+8*x^2+2*x+5*x^3
- 3/5-8*x^2-2*x+5*x^3
- 3/5-8*x^2+2*x-5*x^3
Límite de la función 3/5-8*x^2+2*x+5*x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/3 2 3\ lim |- - 8*x + 2*x + 5*x | x->oo\5 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3} + \left(2 x + \left(\frac{3}{5} - 8 x^{2}\right)\right)\right)$$
Limit(3/5 - 8*x^2 + 2*x + 5*x^3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3} + \left(2 x + \left(\frac{3}{5} - 8 x^{2}\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3} + \left(2 x + \left(\frac{3}{5} - 8 x^{2}\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{8}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{5 x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{8}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{5 x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\frac{3 u^{3}}{5} + 2 u^{2} - 8 u + 5}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 2 \cdot 0^{2} + \frac{3 \cdot 0^{3}}{5} + 5}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3} + \left(2 x + \left(\frac{3}{5} - 8 x^{2}\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3} + \left(2 x + \left(\frac{3}{5} - 8 x^{2}\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3} + \left(2 x + \left(\frac{3}{5} - 8 x^{2}\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{8}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{5 x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{8}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{5 x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\frac{3 u^{3}}{5} + 2 u^{2} - 8 u + 5}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 2 \cdot 0^{2} + \frac{3 \cdot 0^{3}}{5} + 5}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3} + \left(2 x + \left(\frac{3}{5} - 8 x^{2}\right)\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3} + \left(2 x + \left(\frac{3}{5} - 8 x^{2}\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(5 x^{3} + \left(2 x + \left(\frac{3}{5} - 8 x^{2}\right)\right)\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x^{3} + \left(2 x + \left(\frac{3}{5} - 8 x^{2}\right)\right)\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(5 x^{3} + \left(2 x + \left(\frac{3}{5} - 8 x^{2}\right)\right)\right) = - \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(5 x^{3} + \left(2 x + \left(\frac{3}{5} - 8 x^{2}\right)\right)\right) = - \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 x^{3} + \left(2 x + \left(\frac{3}{5} - 8 x^{2}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(5 x^{3} + \left(2 x + \left(\frac{3}{5} - 8 x^{2}\right)\right)\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x^{3} + \left(2 x + \left(\frac{3}{5} - 8 x^{2}\right)\right)\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(5 x^{3} + \left(2 x + \left(\frac{3}{5} - 8 x^{2}\right)\right)\right) = - \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(5 x^{3} + \left(2 x + \left(\frac{3}{5} - 8 x^{2}\right)\right)\right) = - \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 x^{3} + \left(2 x + \left(\frac{3}{5} - 8 x^{2}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo