Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- (dieciocho +x^ dos - nueve *x)/(treinta +x^ dos - once *x)
- (18 más x al cuadrado menos 9 multiplicar por x) dividir por (30 más x al cuadrado menos 11 multiplicar por x)
- (dieciocho más x en el grado dos menos nueve multiplicar por x) dividir por (treinta más x en el grado dos menos once multiplicar por x)
- (18+x2-9*x)/(30+x2-11*x)
- 18+x2-9*x/30+x2-11*x
- (18+x²-9*x)/(30+x²-11*x)
- (18+x en el grado 2-9*x)/(30+x en el grado 2-11*x)
- (18+x^2-9x)/(30+x^2-11x)
- (18+x2-9x)/(30+x2-11x)
- 18+x2-9x/30+x2-11x
- 18+x^2-9x/30+x^2-11x
- (18+x^2-9*x) dividir por (30+x^2-11*x)
-
Expresiones semejantes
- (18+x^2-9*x)/(30-x^2-11*x)
- (18+x^2-9*x)/(30+x^2+11*x)
- (18-x^2-9*x)/(30+x^2-11*x)
- (18+x^2+9*x)/(30+x^2-11*x)
Límite de la función (18+x^2-9*x)/(30+x^2-11*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|18 + x - 9*x |
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\30 + x - 11*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 18\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 30\right)}\right)$$
Limit((18 + x^2 - 9*x)/(30 + x^2 - 11*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 18\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 30\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 18\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 30\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{9}{x} + \frac{18}{x^{2}}}{1 - \frac{11}{x} + \frac{30}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{9}{x} + \frac{18}{x^{2}}}{1 - \frac{11}{x} + \frac{30}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{18 u^{2} - 9 u + 1}{30 u^{2} - 11 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 18 \cdot 0^{2} + 1}{- 0 + 30 \cdot 0^{2} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 18\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 30\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 18\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 30\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 18\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 30\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{9}{x} + \frac{18}{x^{2}}}{1 - \frac{11}{x} + \frac{30}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{9}{x} + \frac{18}{x^{2}}}{1 - \frac{11}{x} + \frac{30}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{18 u^{2} - 9 u + 1}{30 u^{2} - 11 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 18 \cdot 0^{2} + 1}{- 0 + 30 \cdot 0^{2} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 18\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 30\right)}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 9 x + 18\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 11 x + 30\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 18\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 30\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9 x + 18}{x^{2} - 11 x + 30}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9 x + 18\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 11 x + 30\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 9}{2 x - 11}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 11\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 9 x + 18\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 11 x + 30\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 18\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 30\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9 x + 18}{x^{2} - 11 x + 30}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9 x + 18\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 11 x + 30\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 9}{2 x - 11}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 11\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 18\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 30\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 18\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 30\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 18\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 30\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 18\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 30\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 18\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 30\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 18\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 30\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 18\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 30\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 18\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 30\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 18\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 30\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 18\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 30\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 18\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 30\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo